Đề 8 - thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Tư duy định lượng

Cấu trúc đề thi ĐGNL Đại học Quốc gia Hà Nội gồm 3 phần: Định lượng, Định tính và Khoa học. Các em cùng luyện tập với đề số 8 - thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Tư duy định lượng bên dưới.

Đề 8 - thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Tư duy định lượng

Câu 1. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn $(1+i) z+(2-i) \bar{z}=4-i$. Phần thực của ${z}$ là:

Đáp số:

 

Câu 2. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình vuông cạnh A. ${SA}$ vuông góc với đáy. Tỉ số $\frac{S A}{a}$ sao cho khoảng cách từ ${M}$ đến $({SCD})$ bằng $\frac{a}{\sqrt{5}}$ là:

Đáp số:

 

Câu 3. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}({C})$. Phương trình tiếp tuyến của $({C})$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=1$ là:

A. $y=-3 x+1$

B. $y=3 x+3$

C. $y=x$

D. $y=-3 x-6$

 

Câu 4. Cho tam giác ${ABC}$ biết $A(4 ; 4), B(0 ; 2), C(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A, 5

B. 10

C. 15

D. 20

 

Câu 5. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với nhau. Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?

A. $\frac{3}{42}$

B. $\frac{5}{42}$

C. $\frac{7}{39}$

D. $\frac{6}{43}$

 

Câu 6. Tìm giới hạn sau $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{-1+3 x-2 x^{2}}{\sqrt{x-1}}$ ?

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 0

D. 1

 

Câu 7. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}$, ${D}$ là:

A. $-4 x-7 y+z-2=0$

B. $x-2 y+3 z-6=0$

C. $x-2 y+3 z+1=0$

D. $4 x+7 y-z-3=0$ 

 

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)=\cos x-\sin x$ là hàm số:

A, Chẵn

B. Lẻ

C. Không chẵn không lẻ

D. Không xác định

 

Câu 9. Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ thỏa mãn: $|2 i z-1|=\sqrt{5}$ là đường tròn có tâm có hoành độ là:

A, $-1$

B. 0

C. 1

D. 2

 

Câu 10. Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{3 x+4}-\sqrt{2 x+1}=\sqrt{x+3}$ là:

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

 

Câu 11. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{4}$

 

Câu 12. Kết quả của $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{n}-n x+n-1}{(x-1)^{2}}=f(n)$. Tính $f(2)$ ?

A, 0

B. 1

C. 2

D. 3

 

Câu 13. Biết $\cos a=\frac{-3}{5}, \frac{\pi}{2}<a<\pi$. Tính giá trị của biểu thức sau: $P=\frac{3+2 \sin 2 a}{4-\cos 2 a}$ ?

A. $\frac{25}{107}$

B. $\frac{26}{107}$

C. $\frac{27}{107}$

D. $\frac{28}{107}$

 

Câu 14. Cho $A(2,-3,-1), B(4,-1,2)$, phương trình mặt phẳng trung trực của ${AB}$ là:

A, $2 x+2 y+3 z+1=0$

B. $4 x-4 y-6 z+\frac{15}{2}=0$

C. $x+y-z=0$

D. $4 x+4 y+6 z-7=0$

 

Câu 15 . Hàm số $y=f(x)=\tan x+\sin x$ là hàm số:

A. Chẵn

B. Lẻ

C. Không chã̃n không lẻ

D. Không xác định

 

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\forall x \in R: x^{2}-x-1>0$

B. $\forall x \in R: x^{2}>9 \Rightarrow x>3$

C. $\forall x \in N^{*}: n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6 

D. $\forall x \in N^{*}: n(n+1)$ là số lẻ

 

Câu 17. Parabol $y=a x^{2}+b x+c$ đi qua $A(0 ; 2)$ và có đỉnh $I(2 ; 5)$ có tổng $a+b+c$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

 

Câu 18. Cho tứ diện O.ABC với $A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-2 ; 3 ; 3), O(0 ; 0 ; 0)$. Thể tích tứ diện O.ABC là:

A. $\frac{40}{3}$

B. $\frac{20}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

 

Câu 19. $m$ bằng bao nhiêu thì 2 đồ thị hàm số $y=x^{2}-2|x|+2$ và $y=m$ có 4 điểm chung?

A, $m=2$

B. $m=1$

C. $1<m<2$

D. $m<1$

 

Câu 20. Cho tam giác ${ABC}$, biết $a=24, b=13, c=15$. Góc nhỏ nhất của tam giác có giá trị là:

A, $26^{\circ} 32^{\prime}$

B. $33^{\circ} 33^{\prime}$

C. $28^{\circ} 38^{\prime}$

D. $22^{\circ} 02^{\prime}$

 

Câu 21. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}-2 z+1+2 i=0$.

Giá trị của $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là?

A, 5

B. $1+\sqrt{5}$

C. $2+2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{13}$

 

Câu 22. Hình chiếu của đường thẳng $({d})$ : $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}$ trên mặt phẳng ${Oxy}$ có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{c}x=1+2 t \\ y=-1+t \\ z=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}x=-1+5 t \\ y=2-3 t \\ z=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-2 t \\ y=-1+t \\ z=0\end{array}\right.$

D. Đáp án khác

 

Câu 23. Công thức nào sau đây không phải là công thức tính diện tích tam giác chính xác?

A. $S=\frac{a b c}{2 R}$

B. $S=p r$

C. $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

D. $S=\frac{1}{2} a h_{a}$

 

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^{2}+x-1$ và $y=x^{4}+x-1$ là:

A. $\frac{3}{15}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{15}$

 

Câu 25. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là: 

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{4}$

 

Câu 26. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=-\cos a$

B. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=-\sin a$

C. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=\sin a$

D. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=\cos a$

 

Câu 27. Nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(9^{x}-4\right)=x \log _{2} 3+\log _{\sqrt{2}} \sqrt{3}$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. $\log _{3} 4$

 

Câu 28. Cho ${O}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ${MNP}$. Góc nào sau đây bằng $120^{\circ}$ ?

A. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})$

B. $(\overrightarrow{M O}, \overrightarrow{O N})$

C. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{O P})$

D. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P})$

 

Câu 29. Cho tam giác ${ABC}$ biết $A(4 ; 4), B(0 ; 2), C(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

 

Câu 30. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-2|=|z|$ và $(z+1)(\bar{z}-i)$ là số thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

 

Câu 31. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{4} {a}$


Câu 32. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}, {D}$ là:

A. $-4 x-7 y+z-2=0$

B. $x-2 y+3 z-6=0$

C. $x-2 y+3 z+1=0$

D. $4 x+7 y-z-3=0$

 

Câu 33. Phương trình $3^{2 x+1}-4.3^{x}+1=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trong đó $x_{1},<x_{2}$, chọn phát biểu đúng?

A. $x_{1}+x_{2}=-2$

B. $x_{1} \cdot x_{2}=-1$

C. $x_{1}+2 x_{2}=-1$

D. $2 x_{1}+x_{2}=0$

 

Câu 34. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}(x+1)-2 \log _{4}(5-x)<1-\log _{2}(x-2)$ là:

A, $-4<x<3$

B. $2<x<3$

C. $2<x<5$

D. $3<x<5$ 

 

Câu 35. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}-2 z+1+2 i=0$.

Giá trị của $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là?

A. 5

B. $1+\sqrt{5}$

C. $2+2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{13}$ 

 

Câu 36. Cho hàm số $y=x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}-1$. Chọn phát biểu sai:

A. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên $(0 ;+\infty)$

C. Hàm số không có cực tiểu

D. Hàm số cắt ${Ox}$ tại 2 điểm

 

Câu 37. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy là tam giác ${ABC}$ vuông tại ${B}, A B=a, A C=2 a$ và ${SA}$ vuông góc với đáy. Góc giữa $({SBC})$ và $({ABC})$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích ${S} . {ABC}$ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $2 a^{3}$

 

Câu 38. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}+3(1+i) z+5 i=0$. Tổng phần thực của 2 số $z_{1}, z_{2}$ là?

A. $ -2$

B. $-3$

C. $-4$

D. $-5$

 

Câu 39. Nghiệm của phương trình $\sin 3 x-\sqrt{3} \cos 3 x+2=4 \cos ^{2} x$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{5} \\ x=\frac{5 \pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{5}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{3} \\ x=\frac{5 \pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}\right.$

D. Đáp án khác

 

Câu 40. Cho $\vec{a}(1, t, 2), \vec{b}(t+1,2,1), \vec{c}(0, t-2,2)$, xác định ${t}$ để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?

A. $1$

B. $-2$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{5}$

 

Câu 41. Công sai của cấp số cộng $\left\{\begin{array}{c}u_{2}+u_{5}-u_{3}=10 \\ u_{7}+u_{6}=19\end{array}\right.$ là:

A. 0

B. $-\frac{1}{5}$

C. $-\frac{2}{5}$

D. $-\frac{3}{5}$

 

Câu 42. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(z-1)(2-i)}{\bar{z}+2 i}=\frac{3+i}{2}$. Tính mô đun của $z^{9}$ ?

A. $\sqrt{17}$

B. 5

C. $\sqrt{205}$

D. $16 \sqrt{2}$

 

Câu 43. Xác định $m$ để đường thẳng $y=m x-2 m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x+2$ ?

A. $m=2$

B. $m=-1$

C. $m=1, m=-2$

D. $m=0, m=-9$ 


Câu 44. Nghiệm của bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x \leq 0 \\ x^{4}-5 x^{2}+4 \leq 0 \\ -2 x^{2}+x+3>0\end{array}\right.$ là:

A. $\left(1 ; \frac{3}{2}\right]$

B. $\left[\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)$

C. $(-2 ;-1)$

D. $(-2 ;-1) \cup(1,2]$

 

Câu 45. Cho $A(1 ; 5 ; 0), B(3 ; 3 ; 6)$ và $(\Delta): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tung độ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

 

Câu 46. Kết quả của giới hạn $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{2 x+1}-\sqrt{1-x}}{\sin 2 x}$ là:

A. $0$

B. $\frac{7}{12}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}$

 

Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\frac{1}{x}$ và đường thẳng $y=-2 x+3$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}+2 \ln 2$

C. $\frac{3}{4}-\ln 2$

D. $4+\frac{2}{3} \ln 2$

 

Câu 48. Cho mặt cầu $({S}): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-6 z+5=0$ và $({P}): 2 x+2 y-z+16=0$. Điểm ${M}$ di động trên $({S}), {N}$ di động trên $({P})$. Độ dài ngắn nhất của ${MN}$ là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2


Câu 49. Phương trình chính tắc của Elip (E) có trục lớn là 6 , tiệu cự bằng $2 \sqrt{5}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

C. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$

D. $\frac{x^{2}}{\frac{9}{3}}+\frac{y^{2}}{\frac{3}{2}}=1$

 

Câu 50. Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=1$ là:

A. Đường thẳng

B. Điểm

C. Đường tròn

D. Elip

Theo TTHN

DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!

Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?

Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?

Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?

Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:

  • Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
  • Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
  • Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang

Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Viết bình luận: Đề 8 - thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Tư duy định lượng

  •  
Đăng ký tư vấn khóa ĐGNL!