Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần định lượng (Đề 2)

Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần định lượng (Đề 2)

Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3-x}{x-3}$ là:

A. $ y=2$

B. $y=1$

C. $y=-1$

D. $y=\dfrac{1}{3}$

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $F(x)=\int \dfrac{\sin x}{1+\cos x} d x$

A. $-\ln (1+\cos x)+C$

B. $\ln (\sin x+\cos x)+C$

C. $\ln (1+\cos x)+C$

D. $\ln \left(1+\dfrac{\cos x}{\sin x}\right)+C$

Câu 3. Tính $[\vec{a}, \vec{b}] \vec{c}$ biết $\vec{a}(4,2,5), \vec{b}(3,1,3), \vec{c}(2,0,1)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 4. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $(3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức ${z}$ là:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 5. Cho $\sin x=\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$. Tính $\tan \left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$ ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{2 x-3}{x+5}<\dfrac{3 x-2}{x-3}$ là:

A. $\left(-2 ; \dfrac{4}{7}\right) \cup(1 ;+\infty)$

B. $\left(\dfrac{4}{7} ; 2\right) \cup(4 ;+\infty)$

C. $\left(-2 ; \dfrac{4}{7}\right) \cup(2 ;+\infty)$

D. $\left(-2 ; \dfrac{4}{7}\right) \cup\left(\dfrac{1}{2} ; 2\right)$

Câu 7. Cho $\triangle A B C$ với $A(1 ; 0), B(2 ; 1), C(3 ; 5)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. $\dfrac{1}{2}$

B. 1

C. $\dfrac{3}{2}$

D. 2 

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $(\alpha)$ tạo với $({ABC})$ một góc $30^{\circ}$ và cắt tất cả các cạnh bên tại ${M}, {N}, {P}$. Khi đó, ${S}_tbl_MNP$ bằng:

A. $ \dfrac{a^{2}}{2}$

B. $a^{2}$

C. $\dfrac{2 a^{2}}{3}$

D. $3 a^{2}$

Câu 9. Hàm số $y=\dfrac{1}{3} x^{3}-\dfrac{1}{2}(m+1) x^{2}+m x+3$ nghịch biến trên khoảng $(1 ; 3)$ khi $m=$ ?

A. 3

B. 4

C. $-5$

D. $-2$

Câu 10. Cho $\triangle A B C$ có $A(1,0,0), B(0,0,1), C(2,1,1)$. Diện tích $\triangle A B C$ là?

A. 2

B. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D. 12

Câu 11. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn: $z^{2}=|z|^{2}+\bar{z}$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 12. Cho tam giác ${ABC}$ với ${A}(3 ; {m}), {B}({m}+1 ;-4)$ Tìm ${m}$ để cho diện tích tam giác ${OAB}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. $ \dfrac{-1}{2}$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Câu 13. Chọn công thức lượng giác đúng trong các công thức sau:

A. $\sin 3 x=4(\sin x)^{3}-3 \sin x$

B. $\sin 3 x=3 \sin x+4(\sin x)^{3}$

C. $\cos 3 x=4(\cos x)^{3}-3 \cos x$

D. $\cos 3 x=3 \cos x-4(\cos x)^{3}$

Câu 14. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình thoi cạnh A. $S A=a \sqrt{3}, S A \perp B C$. Tính góc giữa ${SD}$ và ${BC}$ ?

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Câu 15. Tìm n biết: $C_{n+2}^{n}+C_{n+2}^{n+1}=7(n+3)$

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 16. Tổng hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^{2}+3 x+2}$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2 

Câu 17. Kết quả của tích phân $I=\int_{0}^{4} \dfrac{1}{1+2 \sqrt{2 x+1}} d x$ là?

A. $ 1+\dfrac{1}{2} \ln \dfrac{5}{3}$

B. $1-\dfrac{1}{3} \ln \dfrac{7}{3}$

C. $1-\dfrac{1}{4} \ln \dfrac{7}{3}$

D. $1+\dfrac{1}{4} \ln 2$

Câu 18. Tìm hàm số có tiệm cận xiên?

A. $ y=\dfrac{x+1}{x-2}$

B. $y=\dfrac{x^{2}-3 x-1}{x-1}$

C. $y=x^{3}-3 x^{2}+4$

D. $y=x^{4}-x^{2}+2$

Câu 19. Cho tứ diện ${ABCD}$ có ${A}(2,-1,1), {B}(3,0,-1), {C}(2,-1,3)$ và ${D}$ thuộc trục ${Oy}$. Biết thể tích khối tứ diện bằng 5 . Tung độ của điểm ${D}$ là:

A. 2 hoặc $-2$

B. 4 hoặc $-4$

C. $-18$ hoặc 12

D. 0 hoặc $-2$

Câu 20. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $(1-2 i) z-\dfrac{2-i}{1+i}=(3-i) z$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ là:

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Điểm

D. Elip

Câu 21. Tìm $m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}+10 x+9 \leq 0 \\ x^{2}-2 x+1-m \leq 0\end{array}\right.$

A. $ m \leq-9$

B. $m \in[-9 ;-1]$

C. $m>-1$

D. $m \geq 4$

Câu 22. Elip (E): $\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$ có tâm sai là:

A. $ 2 \sqrt{5}$

B. 3

C. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

D. 2

Câu 23. Tìm ${n}$ sao cho trong khai triển $(x+2)^{n}$ hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất?

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20

Câu 24. Cho tứ diện ${ABCD}$ có ${AB}={CD}=2 {a}$. Gọi ${M}, {N}$ lần lượt là trung điểm của ${BC}$ và ${AD}, M N=$ $a \sqrt{3}$. Góc giữa ${AB}$ và ${CD}$ là:

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Câu 25. Cho $\left(\Delta_{1}\right):\left\{\begin{array}{c}x=1+t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t\end{array}\right.$ và $\left(\Delta_{2}\right):\left\{\begin{array}{c}x=2+t^{\prime} \\ y=1-t^{\prime} \\ z=1\end{array}\right.$

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A. Song song

B. Chéo nhau

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau 

Câu 26. Tìm $x$ để 3 số sau lập thành 1 cấp số cộng: $\ln 2, \ln \left(2^{x}-1\right), \ln \left(2^{x}+3\right)$

A. 2

B. 1

C. $\log _{2} 5$

D. $\log _{2} 3$

Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=\log _{a} x$ là?

A. $ \dfrac{1}{x}$

B. $a^{x} \ln a$

C. $\dfrac{1}{2} a^{x} \ln a$

D. $\dfrac{1}{x \ln a}$

Câu 28. Cho $\vec{a}(1, t, 2), \vec{b}(t+1,2,1), \vec{c}(0, t-2,2)$, xác định ${t}$ để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?

A. 1

B. $-2$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $\dfrac{2}{5}$

Câu 29. Tìm đạo hàm của hàm số: $y=2^{x}$ ?

A. $ \dfrac{2}{x}$

B. $2^{x} \ln 2$

C. $2^{x}$

D. $\dfrac{1}{2^{x} \ln 2}$

Câu 30. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}+3(1+i) z+5 i=0$. Tổng phần thực của 2 số $z_{1}, z_{2}$ là?

A. $-2$

B. $-3$

C. $-4$

D. $-5$

Câu 31. Cho ${M}(0 ; 3)$ và ${N}(1 ; 4)$. Tìm trên trục hoành điểm ${D}$ sao cho diện tích tam giác MNP bằng 2016. Một trong hai điểm đó có hoành độ là:

A. 4028

B. 4029

C. 4030

D. 4031

Câu 32. Nghiệm của bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x \leq 0 \\ x^{4}-5 x^{2}+4 \leq 0 \\ -2 x^{2}+x+3>0\end{array}\right.$ là:

A. $\left(1 ; \dfrac{3}{2}\right]$

B. $\left[\dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{2}\right)$

C. $(-2 ;-1)$

D. $(-2 ;-1) \cup(1,2]$

Câu 33. Tính tổng của n số hạng: $3+33+333+\cdots$

A. $ \dfrac{9+3^{n}+10^{n}}{27}$

B. $\dfrac{1}{27}\left(10^{n+1}-10-9 n\right)$

C. Đáp án khác

D. $\dfrac{10^{n}-27}{9}$

Câu 34. Số đo của góc nhỏ nhất tứ giác lồi, biết rằng 4 góc đó lập thành 1 cấp số cộng và góc nhỏ nhất bằng $\dfrac{1}{5}$ góc lớn nhất là:

A.  $50^{\circ}$

B. $40^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $20^{\circ}$ 

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ${ABC}$. ${A}$ ' ${B}$ ' ${C}$ ' ${D}$ ' có đáy là hình chữ nhật, ${AB}={a}, {BC}=2 {a}$. Mặt $(\alpha)$ tạo với đáy ( ${A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime} {D}$ ') một góc $30^{\circ}$ và cắt tất cả các cạnh bên. Diện tích thiết diện của $(\alpha)$ và lăng trụ là:

A. $ 2 a^{2}$

B. $\dfrac{4 \sqrt{3}}{3} a^{2}$

C. $\dfrac{a^{2}}{2}$

D. $4 a^{2}$

Câu 36. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}-2 z+1+2 i=0$.

Giá trị của $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là?

A. 5

B. $1+\sqrt{5}$

C. $2+2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{13}$

Câu 37. Nguyên hàm của hàm số: $f(x)=3^{x}$ là?

A. $ \dfrac{3^{x}}{\ln 3}+C$

B. $3^{x}+C$

C. $3^{x} \ln 3+C$

D. $\dfrac{3^{x}}{x+1}+C$

Câu 38. Cho 3 điểm $A(1,2,3), B(3,5,4), C(3,0,5)$. Chu vi tam giác ${ABC}$ là:

A. 12

B. $\sqrt{14}+\sqrt{18}+\sqrt{20}$

C. $\sqrt{12}+\sqrt{14}+\sqrt{26}$

D. $\sqrt{7}+\sqrt{13}+\sqrt{8}$

Câu 39. Phương trình chính tắc của Elip (E) có trục lớn là 6 , tiệu cự bằng $2 \sqrt{5}$ là:

A. $ \dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$

C. $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{25}=1$

D. $\dfrac{x^{2}}{\dfrac{9}{3}}+\dfrac{y^{2}}{\dfrac{3}{2}}=1$

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ${ABC}$. ${A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác cân ${AB}={AC}={a}, \widehat{B A C}=120^{\circ}$, ${BB}^{\prime}={a}$. I là trung điểm của ${CC}^{\prime}$. Tính cosin góc giữa $({ABC})$ và (AB'I)?

A. $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{\dfrac{3}{10}}$

D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 41. Cho $(\Delta): x-2 y+1=0$ và hai điểm ${A}(1 ; 2), {B}(0 ;-1)$. Tung độ của điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ sao cho tam giác ${MAB}$ vuông tại ${M}$ là:

A. 1 hoặc $\dfrac{-4}{9}$

B. 0 hoặc $\dfrac{7}{5}$

C. 1 hoặc $\dfrac{7}{3}$

D. Đáp án khác

Câu 42. Cho $y=\cos x$, đạo hàm cấp 8 của hàm số là:

A. $ \sin x$

B. $\cos \left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$

C. $\cos (x+4 \pi)$

D. $\cos (x+2 \pi)$

Câu 43. Cho (d): $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-3}{1},(P): 2 x+y-2 z+9=0,(Q): x-y+z+4=0$. Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc $({d})$, tiếp xúc với $({P})$ và cắt $({Q})$ theo một đường tròn có chu vi $2 \pi$ là: A. $ x^{2}+(y+1)^{2}+(z-4)^{2}=4$

B. $(x-2)^{2}+(y+5)^{2}+(z-2)^{2}=4$

C. $(x+3)^{2}+(y-5)^{2}+(z-7)^{2}=4$

D. $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=4$

Câu 44. Cho $A(2,-3,-1), B(4,-1,2)$, phương trình mặt phẳng trung trực của ${AB}$ là:

A. $2 x+2 y+3 z+1=0$

B. $4 x-4 y-6 z+\dfrac{15}{2}=0$

C. $x+y-z=0$

D. $4 x+4 y+6 z-7=0$

Câu 45. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-3 x$. Tổng 2 nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ là?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 46. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ cạnh A. mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:

A. $ \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 47. Cho tam giác ${ABC}$ biết ${A}(4 ; 4), {B}(0 ; 2), {C}(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Câu 48. Tính $y^{(10)}$ của $y=\dfrac{1}{x+1}$

A. $ \dfrac{362880}{(x+1)^{11}} 0$

B. $\dfrac{36288}{(x+1)^{11}}$

C. $\dfrac{36288}{(x+1)^{11}}$

D. Đáp án khác

Câu 49. Cho mặt cầu $({S}): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-6 z+5=0$ và $({P}): 2 x+2 y-z+16=0$. Điểm ${M}$ di động trên $({S}), {N}$ di động trên $({P})$. Độ dài ngắn nhất của ${MN}$ là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 50. Cho hàm số: $y=\dfrac{2 x-1}{x+1}(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến của $({C}$ ) là? (Biết tiếp tuyến vuông góc với $({d}): x+3 y+2=0)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4