Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần định lượng (Đề 2)

Xem chi tiết dưới đây đề ôn luyện cho kỳ thi đánh giá năng lực Đại học quốc gia Hà Nội - Phần tư duy định lượng (Đề 2):

Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần định lượng (Đề 2)

Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3-x}{x-3}$ là:

A. $ y=2$

B. $y=1$

C. $y=-1$

D. $y=\dfrac{1}{3}$

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $F(x)=\int \dfrac{\sin x}{1+\cos x} d x$

A. $-\ln (1+\cos x)+C$

B. $\ln (\sin x+\cos x)+C$

C. $\ln (1+\cos x)+C$

D. $\ln \left(1+\dfrac{\cos x}{\sin x}\right)+C$

Câu 3. Tính $[\vec{a}, \vec{b}] \vec{c}$ biết $\vec{a}(4,2,5), \vec{b}(3,1,3), \vec{c}(2,0,1)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 4. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $(3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức ${z}$ là:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 5. Cho $\sin x=\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$. Tính $\tan \left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$ ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{2 x-3}{x+5}<\dfrac{3 x-2}{x-3}$ là:

A. $\left(-2 ; \dfrac{4}{7}\right) \cup(1 ;+\infty)$

B. $\left(\dfrac{4}{7} ; 2\right) \cup(4 ;+\infty)$

C. $\left(-2 ; \dfrac{4}{7}\right) \cup(2 ;+\infty)$

D. $\left(-2 ; \dfrac{4}{7}\right) \cup\left(\dfrac{1}{2} ; 2\right)$

Câu 7. Cho $\triangle A B C$ với $A(1 ; 0), B(2 ; 1), C(3 ; 5)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. $\dfrac{1}{2}$

B. 1

C. $\dfrac{3}{2}$

D. 2 

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $(\alpha)$ tạo với $({ABC})$ một góc $30^{\circ}$ và cắt tất cả các cạnh bên tại ${M}, {N}, {P}$. Khi đó, ${S}_tbl_MNP$ bằng:

A. $ \dfrac{a^{2}}{2}$

B. $a^{2}$

C. $\dfrac{2 a^{2}}{3}$

D. $3 a^{2}$

Câu 9. Hàm số $y=\dfrac{1}{3} x^{3}-\dfrac{1}{2}(m+1) x^{2}+m x+3$ nghịch biến trên khoảng $(1 ; 3)$ khi $m=$ ?

A. 3

B. 4

C. $-5$

D. $-2$

Câu 10. Cho $\triangle A B C$ có $A(1,0,0), B(0,0,1), C(2,1,1)$. Diện tích $\triangle A B C$ là?

A. 2

B. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D. 12

Câu 11. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn: $z^{2}=|z|^{2}+\bar{z}$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 12. Cho tam giác ${ABC}$ với ${A}(3 ; {m}), {B}({m}+1 ;-4)$ Tìm ${m}$ để cho diện tích tam giác ${OAB}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. $ \dfrac{-1}{2}$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Câu 13. Chọn công thức lượng giác đúng trong các công thức sau:

A. $\sin 3 x=4(\sin x)^{3}-3 \sin x$

B. $\sin 3 x=3 \sin x+4(\sin x)^{3}$

C. $\cos 3 x=4(\cos x)^{3}-3 \cos x$

D. $\cos 3 x=3 \cos x-4(\cos x)^{3}$

Câu 14. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình thoi cạnh A. $S A=a \sqrt{3}, S A \perp B C$. Tính góc giữa ${SD}$ và ${BC}$ ?

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Câu 15. Tìm n biết: $C_{n+2}^{n}+C_{n+2}^{n+1}=7(n+3)$

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 16. Tổng hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^{2}+3 x+2}$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2 

Câu 17. Kết quả của tích phân $I=\int_{0}^{4} \dfrac{1}{1+2 \sqrt{2 x+1}} d x$ là?

A. $ 1+\dfrac{1}{2} \ln \dfrac{5}{3}$

B. $1-\dfrac{1}{3} \ln \dfrac{7}{3}$

C. $1-\dfrac{1}{4} \ln \dfrac{7}{3}$

D. $1+\dfrac{1}{4} \ln 2$

Câu 18. Tìm hàm số có tiệm cận xiên?

A. $ y=\dfrac{x+1}{x-2}$

B. $y=\dfrac{x^{2}-3 x-1}{x-1}$

C. $y=x^{3}-3 x^{2}+4$

D. $y=x^{4}-x^{2}+2$

Câu 19. Cho tứ diện ${ABCD}$ có ${A}(2,-1,1), {B}(3,0,-1), {C}(2,-1,3)$ và ${D}$ thuộc trục ${Oy}$. Biết thể tích khối tứ diện bằng 5 . Tung độ của điểm ${D}$ là:

A. 2 hoặc $-2$

B. 4 hoặc $-4$

C. $-18$ hoặc 12

D. 0 hoặc $-2$

Câu 20. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $(1-2 i) z-\dfrac{2-i}{1+i}=(3-i) z$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ là:

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Điểm

D. Elip

Câu 21. Tìm $m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}+10 x+9 \leq 0 \\ x^{2}-2 x+1-m \leq 0\end{array}\right.$

A. $ m \leq-9$

B. $m \in[-9 ;-1]$

C. $m>-1$

D. $m \geq 4$

Câu 22. Elip (E): $\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$ có tâm sai là:

A. $ 2 \sqrt{5}$

B. 3

C. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

D. 2

Câu 23. Tìm ${n}$ sao cho trong khai triển $(x+2)^{n}$ hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất?

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20

Câu 24. Cho tứ diện ${ABCD}$ có ${AB}={CD}=2 {a}$. Gọi ${M}, {N}$ lần lượt là trung điểm của ${BC}$ và ${AD}, M N=$ $a \sqrt{3}$. Góc giữa ${AB}$ và ${CD}$ là:

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Câu 25. Cho $\left(\Delta_{1}\right):\left\{\begin{array}{c}x=1+t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t\end{array}\right.$ và $\left(\Delta_{2}\right):\left\{\begin{array}{c}x=2+t^{\prime} \\ y=1-t^{\prime} \\ z=1\end{array}\right.$

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A. Song song

B. Chéo nhau

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau 

Câu 26. Tìm $x$ để 3 số sau lập thành 1 cấp số cộng: $\ln 2, \ln \left(2^{x}-1\right), \ln \left(2^{x}+3\right)$

A. 2

B. 1

C. $\log _{2} 5$

D. $\log _{2} 3$

Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=\log _{a} x$ là?

A. $ \dfrac{1}{x}$

B. $a^{x} \ln a$

C. $\dfrac{1}{2} a^{x} \ln a$

D. $\dfrac{1}{x \ln a}$

Câu 28. Cho $\vec{a}(1, t, 2), \vec{b}(t+1,2,1), \vec{c}(0, t-2,2)$, xác định ${t}$ để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?

A. 1

B. $-2$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $\dfrac{2}{5}$

Câu 29. Tìm đạo hàm của hàm số: $y=2^{x}$ ?

A. $ \dfrac{2}{x}$

B. $2^{x} \ln 2$

C. $2^{x}$

D. $\dfrac{1}{2^{x} \ln 2}$

Câu 30. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}+3(1+i) z+5 i=0$. Tổng phần thực của 2 số $z_{1}, z_{2}$ là?

A. $-2$

B. $-3$

C. $-4$

D. $-5$

Câu 31. Cho ${M}(0 ; 3)$ và ${N}(1 ; 4)$. Tìm trên trục hoành điểm ${D}$ sao cho diện tích tam giác MNP bằng 2016. Một trong hai điểm đó có hoành độ là:

A. 4028

B. 4029

C. 4030

D. 4031

Câu 32. Nghiệm của bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x \leq 0 \\ x^{4}-5 x^{2}+4 \leq 0 \\ -2 x^{2}+x+3>0\end{array}\right.$ là:

A. $\left(1 ; \dfrac{3}{2}\right]$

B. $\left[\dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{2}\right)$

C. $(-2 ;-1)$

D. $(-2 ;-1) \cup(1,2]$

Câu 33. Tính tổng của n số hạng: $3+33+333+\cdots$

A. $ \dfrac{9+3^{n}+10^{n}}{27}$

B. $\dfrac{1}{27}\left(10^{n+1}-10-9 n\right)$

C. Đáp án khác

D. $\dfrac{10^{n}-27}{9}$

Câu 34. Số đo của góc nhỏ nhất tứ giác lồi, biết rằng 4 góc đó lập thành 1 cấp số cộng và góc nhỏ nhất bằng $\dfrac{1}{5}$ góc lớn nhất là:

A.  $50^{\circ}$

B. $40^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $20^{\circ}$ 

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ${ABC}$. ${A}$ ' ${B}$ ' ${C}$ ' ${D}$ ' có đáy là hình chữ nhật, ${AB}={a}, {BC}=2 {a}$. Mặt $(\alpha)$ tạo với đáy ( ${A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime} {D}$ ') một góc $30^{\circ}$ và cắt tất cả các cạnh bên. Diện tích thiết diện của $(\alpha)$ và lăng trụ là:

A. $ 2 a^{2}$

B. $\dfrac{4 \sqrt{3}}{3} a^{2}$

C. $\dfrac{a^{2}}{2}$

D. $4 a^{2}$

Câu 36. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}-2 z+1+2 i=0$.

Giá trị của $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là?

A. 5

B. $1+\sqrt{5}$

C. $2+2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{13}$

Câu 37. Nguyên hàm của hàm số: $f(x)=3^{x}$ là?

A. $ \dfrac{3^{x}}{\ln 3}+C$

B. $3^{x}+C$

C. $3^{x} \ln 3+C$

D. $\dfrac{3^{x}}{x+1}+C$

Câu 38. Cho 3 điểm $A(1,2,3), B(3,5,4), C(3,0,5)$. Chu vi tam giác ${ABC}$ là:

A. 12

B. $\sqrt{14}+\sqrt{18}+\sqrt{20}$

C. $\sqrt{12}+\sqrt{14}+\sqrt{26}$

D. $\sqrt{7}+\sqrt{13}+\sqrt{8}$

Câu 39. Phương trình chính tắc của Elip (E) có trục lớn là 6 , tiệu cự bằng $2 \sqrt{5}$ là:

A. $ \dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$

C. $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{25}=1$

D. $\dfrac{x^{2}}{\dfrac{9}{3}}+\dfrac{y^{2}}{\dfrac{3}{2}}=1$

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ${ABC}$. ${A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác cân ${AB}={AC}={a}, \widehat{B A C}=120^{\circ}$, ${BB}^{\prime}={a}$. I là trung điểm của ${CC}^{\prime}$. Tính cosin góc giữa $({ABC})$ và (AB'I)?

A. $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{\dfrac{3}{10}}$

D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 41. Cho $(\Delta): x-2 y+1=0$ và hai điểm ${A}(1 ; 2), {B}(0 ;-1)$. Tung độ của điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ sao cho tam giác ${MAB}$ vuông tại ${M}$ là:

A. 1 hoặc $\dfrac{-4}{9}$

B. 0 hoặc $\dfrac{7}{5}$

C. 1 hoặc $\dfrac{7}{3}$

D. Đáp án khác

Câu 42. Cho $y=\cos x$, đạo hàm cấp 8 của hàm số là:

A. $ \sin x$

B. $\cos \left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$

C. $\cos (x+4 \pi)$

D. $\cos (x+2 \pi)$

Câu 43. Cho (d): $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-3}{1},(P): 2 x+y-2 z+9=0,(Q): x-y+z+4=0$. Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc $({d})$, tiếp xúc với $({P})$ và cắt $({Q})$ theo một đường tròn có chu vi $2 \pi$ là: A. $ x^{2}+(y+1)^{2}+(z-4)^{2}=4$

B. $(x-2)^{2}+(y+5)^{2}+(z-2)^{2}=4$

C. $(x+3)^{2}+(y-5)^{2}+(z-7)^{2}=4$

D. $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=4$

Câu 44. Cho $A(2,-3,-1), B(4,-1,2)$, phương trình mặt phẳng trung trực của ${AB}$ là:

A. $2 x+2 y+3 z+1=0$

B. $4 x-4 y-6 z+\dfrac{15}{2}=0$

C. $x+y-z=0$

D. $4 x+4 y+6 z-7=0$

Câu 45. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-3 x$. Tổng 2 nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ là?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 46. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ cạnh A. mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:

A. $ \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 47. Cho tam giác ${ABC}$ biết ${A}(4 ; 4), {B}(0 ; 2), {C}(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Câu 48. Tính $y^{(10)}$ của $y=\dfrac{1}{x+1}$

A. $ \dfrac{362880}{(x+1)^{11}} 0$

B. $\dfrac{36288}{(x+1)^{11}}$

C. $\dfrac{36288}{(x+1)^{11}}$

D. Đáp án khác

Câu 49. Cho mặt cầu $({S}): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-6 z+5=0$ và $({P}): 2 x+2 y-z+16=0$. Điểm ${M}$ di động trên $({S}), {N}$ di động trên $({P})$. Độ dài ngắn nhất của ${MN}$ là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 50. Cho hàm số: $y=\dfrac{2 x-1}{x+1}(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến của $({C}$ ) là? (Biết tiếp tuyến vuông góc với $({d}): x+3 y+2=0)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Theo TTHN

DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!

Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?

Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?

Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?

Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:

  • Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
  • Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
  • Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang

Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Viết bình luận: Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần định lượng (Đề 2)

  •  
Đăng ký tư vấn khóa ĐGNL!