Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQGHN - Phần Tư duy định lượng (đề 5)

Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQGHN - Phần Tư duy định lượng (đề 5)

Câu 1. Phần thực của số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ là:

Đáp số: .............

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên gấp đôi chiều cao của hình chóp. Thể tích khối chóp là:

A. $ \dfrac{a^{3}}{12}$

B. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

C. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3}$

Câu 3. Đường tròn có chu vi bằng $8 \pi$ thì có diện tích là:

A. $16 \pi$

B. $8 \pi$

C. $4 \pi$

D. Đáp án khác

Câu 4. Cho $({d}): \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ và $(P): 2 x+y+z+2=0$. Giao điểm ${A}$ của $({d})$ và $({P})$ có tung độ là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. $-4$

Câu 5. Nghiệm của phương trình $\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-2 x\right)+1=\cos ^{2} x$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\arctan (-2)+k \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}x=2 k \pi \\ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k \pi}{3}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\arctan \dfrac{1}{3}+k \pi \\ x=\dfrac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$

D. Đáp án khác

Câu 6. Có tất cả bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 3045 từ tập hợp sau: $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$

A. $214$

B. 216

C. 218

D. 220

Câu 7. Tổng hai nghiệm của hệ phương trình sau là: $\left\{\begin{array}{c}\log _{2}(x+y)-1=2 \log _{4}(2 x+y) \\ x^{2}+y^{2}=10\end{array}\right.$

A. $ 0$

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 8. Trong mặt phẳng cho $n$ điểm phân biệt. Tìm $n$ biết có 210 véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối lấy từ ${n}$ điểm đã cho? 

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Câu 9. Cho số phức $z$ có phần ảo âm và thỏa mãn $z^{2}-3 z+5=0$. Tìm mô đun của số phức:

$w=2 z-3+\sqrt{14}$

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{11}$

D. 5

Câu 10. Cho $\sin \alpha=\dfrac{2}{3}$ và $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{1+\sin 2 \alpha+\cos 2 \alpha}{\sin \alpha+\cos \alpha}$ ?

A. 1

B. $\dfrac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 11. Gọi ${S}$ là tập hợp các ước nguyên dương của số 43200 . Chọn ngẫu nhiên một số từ ${S}$. Tính xác suất chọn được số không chia hết cho 5.

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{1}{4}$

C. $\dfrac{1}{3}$

D. $\dfrac{1}{5}$

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\dfrac{1}{x}$ và đường thẳng $y=-2 x+3$ là:

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{1}{3}+2 \ln 2$

C. $\dfrac{3}{4}-\ln 2$

D. $4+\dfrac{2}{3} \ln 2$

Câu 13. Tiếp tuyến đi qua $M(1 ; 4)$ của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3 x+1}{2 x-1}$ có phương trình là:

A. $ y=-2 x+6$

B. $y=x+3$

C. $y=-5 x+9$

D. Đáp án khác

Câu 14. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng sau là:

(d): $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{4}$ và $\left(d^{\prime}\right):\left\{\begin{array}{c}x+y=0 \\ 2 x+y-2 z-6=0\end{array}\right.$

Đáp số:............

Câu 15. Cho $P(1 ; 1 ; 1 ;), Q((0 ; 1 ; 2),(\alpha): x-y+z+1=0$. Tọa độ điểm ${M}$ có tung độ là 1 , nằm trong $(\alpha)$ thỏa mãn ${MP}={MQ}$ có hoành độ là:

A. $ \dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{-1}{2}$

C. 1

D. 0

Câu 16. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=(1+i) z+2$ biết $|1+i z|=|z-2 i|$ là:

A. Điểm

B. Đường thẳng

C. Đường tròn

D. Elip 

Câu 17. Cho hàm số $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+2 m+1$. Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng $({d}): {x}=1$ song song với $(\Delta): y=-12 x+4$?

A. $ m=3$

B. $m=1$

C. $m=0$

D. $m=\pm 2$

Câu 18. Kết quả của tích phân $I=\int_{1}^{e}\left(x+\dfrac{1}{x}\right) \ln x d x$ là:

A. $ \dfrac{1}{4}+\dfrac{e^{2}}{4}$

B. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{e^{2}}{4}$

C. $\dfrac{3}{4}+\dfrac{e^{2}}{4}$

D. $\dfrac{e^{2}}{4}$

Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức ${w}$, biết ${w}$ và ${z}$ là hai số phức thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}w=\bar{z}+2-i \\ |z-2-i|=1\end{array}\right.$ là đường tròn có tâm là:

A. $(1 ; 0)$

B. $(2 ; 1)$

C. $(4 ;-2)$

D. $(-1 ; 2)$

Câu 20. Tìm n biết: $A_{n}^{2}-14=C_{n+1}^{n-2}-14 n$ ?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 21. Diện tích tam giác $A B C$ là bao nhiêu, biết $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 1), C(-1 ; 4 ; 2)$ ?

A. $\dfrac{\sqrt{79}}{5}$

B. 108

C. $\dfrac{15}{3}$

D. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 22. Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}({C})$ và đường thẳng $({d}): y=x+m$. Tìm ${m}$ để $({d})$ cắt $({C})$ tại hai điểm phân biệt ${A}, {B}$ sao cho trọng tâm tam giác ${OAB}$ nằm trên đường tròn $x^{2}+y^{2}-3 y=4$.

A. Đáp án khác

B. $\left[\begin{array}{l}m=-3 \\ m=\dfrac{15}{2}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}m=-3 \\ m=\dfrac{2}{15}\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}m=-1 \\ m=0\end{array}\right.$

Câu 23. Cho tam giác ${ABC}$ có $\hat{A}=135^{\circ}, A B=2$ và $A C=2 \sqrt{2}$. Độ dài ${BC}$ là:

A. $ 5 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 24. Tính tổng của ${A}=a+b+c$ sao cho $f(x)=\left(a x^{2}+b x+c\right) e^{-x}$ là một nguyên hàm của $g(x)=x(1-x) e^{-x} ?$

A. -2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 25. Cho tam giác ${ABC}$ biết $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 1), C(-1 ; 4 ; 2)$. Độ dài trung tuyến ${AM}$ và đường cao ${AH}$ lần lượt là: 

A. $ \dfrac{\sqrt{8}}{2} ; 2 \sqrt{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{83}}{2} ; \sqrt{2}$

C. $\dfrac{\sqrt{83}}{2} ; \sqrt{2}$

D. $\dfrac{\sqrt{79}}{2} ; 2 \sqrt{2}$

Câu 26. Tìm $m$ để hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+m x+m$ luôn đồng biến?

A. $m<3$

B. $m=3$

C. $m<-2$

D. $m \geq 3$

Câu 27. Cho $\vec{a}=(1 ; 2), \vec{b}=(-3 ; 1), \vec{c}=(6 ; 5)$. Tìm m để véc tơ $m \vec{a}+\vec{b}$ cùng phương với $\vec{c}$ ?

A. $m=-3$

B. $m=3$

C. $m=2$

D. $m=-2$

Câu 28. Kết quả của $\lim \dfrac{3.2^{n}-1^{n}}{2^{n}}$ bằng?

A. 1

B. $\dfrac{1}{2}$

C. 3

D. $\dfrac{3}{2}$

Câu 29. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ${AC}$ và ${BD}$ biết:

$A(1 ; 0 ; 1), B(0 ; 0 ; 2), C(0 ; 1 ; 1), D(-2 ; 1 ; 0) ?$

Đáp số:.........

Câu 30. Lập phương trình chính tắc của Elip có đỉnh ${A}(-5 ; 0)$ và đi qua điểm ${M}(3 ;-1)$ ?

A. $ \dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{16}=1$

B. $\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{16}=5$

C. $\dfrac{x^{2}}{25}+\dfrac{y^{2}}{\dfrac{25}{16}}=1$

D. $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{16}=1$

Câu 31. Cho hàm số: $f(x)=x^{3}-3 x^{2}+1, f^{\prime}(x)<0$ khi:

A. $x<0$

B. $0<x<2$

C. Luôn âm

D. $x<2$

Câu 32. Cho tam giác ${ABC}$ có góc ${A}$ bằng $60^{\circ}$, góc ${B}$ bằng $45^{\circ}, {AC}=4$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài bằng?

A. 2

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 33. Kết quả của $\lim \dfrac{\sin \pi n+4 \sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{n}}$ là:

Đáp số:...........

Câu 34. Cho $(d): 3 x-2 y+8=0$ và $(\Delta): x-2 y-7=0$. Góc giữa $(d)$ và $(\Delta)$ có giá trị là:

A. $\arccos \dfrac{1}{3}$

B. $60^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $45^{\circ}$ 

Câu 35. Hàm số $y=x^{3}+x-1$ là hàm số?

A. Hàm lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm không chẵn không lẻ

D. Hàm vừa lẻ vừa chẵn

Câu 36. Cho tam giác ${ABC}$ có ${AB}=9, {AC}=12, \hat{A}=120^{\circ}$. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Diện tích tam giác IBC là?

A. $102 \sqrt{2}$

B. $\dfrac{244}{\sqrt{3}}$

C. $\dfrac{72}{2 \sqrt{3}}$

D. $\dfrac{111 \sqrt{3}}{4}$

Câu 37. Tính tồng $S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{2^{3}}+\cdots$ ?

Đáp số:...........

Câu 38. Cho hàm số $y=\dfrac{\tan \dfrac{x}{2}+\cot \dfrac{x}{2}}{x}$, y' bằng?

A. $-\dfrac{2(x \cos x+\sin x)}{x^{2} \sin ^{2} x}$

B. $-\dfrac{2 \sin x-2 x \cos x}{\sin ^{2} x}$

C. $\dfrac{x \cos x+2 \sin x}{x^{2}}$

D. Đáp án khác

Câu 39. Đường tròn có tâm ${I}(-1 ; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $(\Delta): 5 x+12 y+8=0$ là:

A. $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=9$

B. $x^{2}+y^{2}-10 x-4 y+12=0$

C. $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=4$

D. Đáp án khác

Câu 40. Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn của góc tạo bởi hai đường thẳng:

(d): $x+2 y+7=0$ và $(\Delta): x-2 y-3=0$ ?

A. $2 y-5=0$

B. $x+2=0$

C. $2 x-6 y+7=0$

D. Không xác định

Câu 41. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{3} x$ là:

A. $\dfrac{\tan ^{4} x}{4}+C$

B. $\dfrac{1}{2} \tan ^{2} x+\ln |\cos x|+C$

C. $\tan ^{2} x+1$

D. Đáp án khác

Câu 42. Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân số ghi trên 3 thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ?

A. $ \dfrac{1}{84}$

B. $\dfrac{9}{84}$

C. Đáp án khác

D. $\dfrac{5}{42}$ 

Câu 43. Tam giác ${ABC}$ có $A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 1), C(2 ; 4 ;-1)$ là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác thường

D. Tam giác đều

Câu 44. Số nghiệm của phương trình $\log _{2}(3-x)+\log _{2}(1-x)=3$ là:

Đáp số:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 45. Điểm gián đoạn của hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2-1}{x^3-x} \text { khi } 0 \neq x \neq 1 \\ 2 \text { khi } x=0 \text { hoặc } x=-1\end{array}\right.$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 46. Hình thoi ${ABCD}$ cạnh ${a}$, góc $\overline{A B C}=60^{\circ}$ có diện tích bằng?

A. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

B. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

C. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{6}$

Câu 47. Cho số phức $z$ thỏa mãn $z-\dfrac{\bar{z}}{1+3 i}=\dfrac{6+7 i}{5}$. $|z|$ là?

A. 5

B. $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{13}$

Câu 48. a, b là hai giá trị để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c}a x^{2}+b x+3 \text { khi } x1\end{array}\right.$ liên tục tại x $=1$. Giá trị của a.b là?

A. 1

B. 2

C. $-1$

D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 49. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường: $y=\dfrac{1}{2+\sqrt{4-3 x}}, y=0, x=0, x=1$ là?

A. $\ln \dfrac{4}{3}$

B. $\dfrac{2 \pi}{3}\left(\dfrac{-1}{6}+\ln \dfrac{4}{3}\right)$

C. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3} \ln \dfrac{3}{4}$

D. Đáp án khác

Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{x^{4}-4 x^{3}+8 x^{2}-8 x+5}{x^{2}-2 x+2}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3