Đề thi chất lượng cao môn toán lớp 7 trường THCS Bích Hòa năm 2014
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA
|
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG CAO
MÔN TOÁN 7
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
|
Câu 1:( 5điểm): Cho chứng minh rằng:
a)
b)
c)
Câu 2: (2 điểm): Tìm x; y biết:
Câu 3:(4 điểm)
a).Chứng minh rằng : .
b) Tìm số nguyên a để: là số nguyên.
Câu 4: (2 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Câu 5: (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C = 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều.
b) AH = CE.
c) EH song song với AC.
Đáp án đề thi chất lượng cao môn toán lớp 7 trường THCS Bích Hòa năm 2014
Câu 1:( 5điểm)
a) Từ
(0,5điểm)
(0,5điểm)
b) Từ suy ra c2 = a.b (0,5điểm)
khi đó (0,5 điểm)
(1 điểm)
c) Theo câu b) ta có: (0,5điểm)
từ (0,5điểm)
hay (0,5điểm)
vậy (0,5điểm)
Câu 2: (2điểm) Tìm các số x;y biết.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(0,5điểm)
=>
=> -x = 5x -12
=> x = 2. (0,5điểm)
Thay x = 2 vào trên ta được
(0,5điểm)
=> 1+ 3y = -12y
=> 1 = -15y
=> y = -1/15 (0,5điểm)
Vậy x = 2, y = -1/15 thỏa mãn đề bài.
Câu 3:(4 điểm)
a). Đặt
Ta có :
* (0,75điểm)
*
(0,75điểm)
Vậy: (0, 5điểm)
b. Ta có :
là số nguyên (1 điểm)
Khi đó (a + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = ±1; ±2; ±7; ±14
Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17 (1 điểm)
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A < 0 với mọi giá trị của x nên A đạt giá trị lớn nhất khi |A|đạt giá trị nhỏ nhất
|x| ≥ 0 với mọi x nên |x| + 1996 ≥ 1996 (1 điểm)
Vậy |A| nhỏ nhất bằng 1996/1997 khi x = 0 (0,5 điểm)
Suy ra GTLN của A = -1996/1997 khi x = 0 (0,5 điểm)
Câu 5: (7 điểm)
Vẽ hình ghi GT,KL (0,5điểm)
Chứng minh:
a) (2điểm)
Tam giác ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác ABD cân ở A.
Lại có : góc B = 900 – 300 = 600 nên tam giác ABD là tam giác đều.
b) (2 điểm)
∆ AHC = ∆ CEA (cạnh huyền –góc nhọn)
Do đó AH = CE
c) (2,5 điểm)
∆ AHC = ∆ CEA (cmt) nên HC = EA
∆ ADC cân ở D vì có góc ADC = góc DCA = 300 nên DA = DC
Suy ra DE = DH. Tam giác DEH cân ở D.
Hai tam giác cân ADC và DEH có
góc ADC = góc EDH (hai góc đối đỉnh). Do đó góc ACD = góc DHE
Hai góc ở vị trí so le trong, suy ra EH // AC.
|
Nguồn dethi.violet.vn