Đề thi thử đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần định lượng (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần định lượng - Đề 1

Câu 1. Một trong hai căn bậc hai của số phức $z=-5+12 i$ là:

A. $1+2 i$

B. $2+3 i$

C. $2-3 i$

D. $1-2 {i}$

Câu 2. Nghiệm của phương trình: $\log _{2} x+\log _{2} 4 x=3$ là:

A. 2

B. 4

C. $\sqrt{2}$

D. $ \dfrac{1}{2} $

Câu 3. Phương trình $\cos 2 x-\sin 3 x+2 \cos 2 x \sin x=0$ là:

${A},\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k \dfrac{\pi}{2} \\ x=\dfrac{\pi}{4}+k 2 \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{3}+k \pi \\ x=-\dfrac{\pi}{4}+k \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{6}+k \dfrac{2 \pi}{3} \\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\ln \left|x+\sqrt{x^{2}+e^{2}}\right|$ trên $[0, e]$

A. $\dfrac{1}{2}$

B. 1

C. $1+\ln (1+\sqrt{2})$

D. $1-\ln (1+\sqrt{2})$

Câu 5. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình chữ nhật, ${SA}$ vuông góc với đáy và ${AB}={a}$, ${AD}=2 {a}$. Góc giữa ${SB}$ và đáy bằng $45^{\circ}$. Thể tích hình chóp ${S}$. ${ABCD}$ bằng:

A. $\dfrac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

B. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\dfrac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

D. Đáp án khác

Câu 6. Tìm $m$ để đường thẳng $y=x-2 m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{x+1}$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương:

A. $0<{m}<1$

B. $\left[\begin{array}{c}m5\end{array}\right.$

C. $1<{m}<\dfrac{3}{2}$

D. $0<{m}<\dfrac{1}{3}$

Câu 7. Nghiệm của phương trình $z^{2}+3(1+i) z+5 i=0$ trên tập số phức là:

A. $1+2 {i}, 2-{i}$

B. $1-2 {i},-2+{i}$

C. $-1+2 {i}, 2+{i}$

D. $-1-2 {i},-2-{i}$

Câu 8. Cho ${A}(2,1,-1)$ và $({P}): x+2 y-2 z+3=0$. (d) là đường thẳng đi qua ${A}$ và vuông góc với (P). Tìm tọa độ ${M}$ thuộc (d) sao cho ${OM}=\sqrt{3}$

A. $(1,-1,2)$ hoặc $\left(\dfrac{5}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{-1}{3}\right)$

B. $(1,-1,1)$ hoặc $\left(\dfrac{5}{3}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{-1}{3}\right)$

C. $(3,3,-3)$ hoặc $\left(\dfrac{7}{3}, \dfrac{5}{3}, \dfrac{-5}{3}\right)$

D. $(0,-1,-1)$ hoặc $\left(\dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{-1}{3}\right)$

Câu 9. Giải phương trình: $\log _{4}(x-1)^{2}-\log _{2} x=1$

${A}, \dfrac{1}{3}$

B. 1

C. $\dfrac{1}{2}$

D. Đáp án khác

Câu 10. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}, {SA}$ vuông góc với đáy. Góc giữa ${SB}$ và đáy bằng $60^{\circ}$. Tính khoảng cách giữa ${AC}$ và ${SB}$ theo ${a}$.

A. $2 {a}$

B. $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\dfrac{a \sqrt{15}}{5}$

D. $\dfrac{a \sqrt{7}}{7}$

Câu 11. Cho mặt cầu $({S}): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-6 z-2=0$ và $({P}): x+y+z+2016=0$. Phương trình mặt phẳng $({Q})$ song song với $({P})$ và tiếp xúc với $({S})$ là:

A. $x+y+z+2+3 \sqrt{2}=0$

B. $x+y+z-2 \pm \sqrt{2}=0$

C. $x+y+z-2 \pm \sqrt{3}=0$

D. $x+y+z-2+4 \sqrt{3}=0$

Câu 12. Từ các số $0,1,2,3,4$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt?

A, 20

B. 16

C. 12

D. Đáp án khác

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường: $y=\ln x, y=0, x=e$

A, 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14. Cho hàm số: $y=-2 x^{3}+3 x^{2}+1(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $({C})$ tại tiếp điểm là nghiệm của phương trình $f^{\prime \prime}(x)=0$ là?

A, $y=\dfrac{3}{2} x+\dfrac{3}{4}$

B. $y=\dfrac{3}{2} x-\dfrac{3}{4}$

C. Đáp án khác

D. $y=2 x-\dfrac{1}{2}$

Câu 15. Phương trình $\sin 2 x-\sin x=2-4 \cos x$ có nghiệm là:

${A},\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\dfrac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$

Câu 16. Giải phương trình $\log _{2}(x+1)+\log _{\dfrac{1}{2}} \sqrt{x+1}=1$

${A}, \dfrac{1}{2}$

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 17. Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh. Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp. Tính xác xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ?

A,$\dfrac{99}{1938}$

B. Đáp án khác

C. $\dfrac{101}{1938}$

D. $\dfrac{102}{1938}$ 

Câu 18. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình thoi, góc $\widehat{B A D}=120^{\circ}, {BD}={a}$. Hai mặt phẳng $({SAB})$ và $({SAD})$ cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt $({SBC})$ và đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp ${S} . {ABCD}$ là?

${A}, \dfrac{2 a^{3}}{\sqrt{15}}$

B. $\dfrac{a^{3}}{12}$

C. $\dfrac{a^{3}}{4}$

D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 19. Cho $A(1,-3,-2), B(-4,3,-3)$. Cao độ của điểm ${N}$ thuộc ${Oz}$ sao cho ${N}$ cách đều ${A}$ và ${B}$ là:

A, $-10$

B. 1

C. $-2$

D. $\dfrac{3}{5}$

Câu 20. Phần ảo của số phức ${z}$ thỏa mãn $(1-2 i) \bar{z}=(3-2 i)^{2}$ là:

${A}, \dfrac{2}{5}$

B. $\dfrac{12}{3}$

C. $\dfrac{4}{9}$

D. $\dfrac{-1}{4}$

Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x-2}{x-1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1, x=0 ?$

A. 1

B. 2

C. $3 \ln 2-1$

D. $2 \ln 3-1$

Câu 22. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha=\dfrac{1}{4}$. Giá trị của $A=(\sin 4 \alpha+2 \sin 2 \alpha) \cos \alpha$ là?

${A}, \dfrac{119}{128}$

B. $\dfrac{244}{127}$

C. $\dfrac{-123}{256}$

D. $\dfrac{255}{128}$

Câu 23. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x+1$. Tìm $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu?

A, $m<2$

B. $m>3$

C. $m<3$

D. $m>2$

Câu 24. Tập xác định của phương trình $\log _{2}\left(x^{3}+1\right)-\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)-2 \log _{2} x=0$ là?

A, $x>-1$

B. $x>0$

C. ${x} \epsilon R$

D. $x \neq 0$

Câu 25. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Xác xuất để 2 bi lấy ra cùng màu là?

A , $\dfrac{477}{1300}$

B. $\dfrac{479}{1300}$

C. $\dfrac{481}{1300}$

D. $\dfrac{483}{1300}$

Câu 26. Mặt cầu $({S}):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$, (P): $x+2 y-z-11=0$. Tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của $({P})$ và $({S})$ là:

A, $(0,-1,-1)$

B. $(-1,-3,0)$

C. $(2,3,-3)$

D. Đáp án khác

Câu 27. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn điều kiện: $z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i$. Tính $|w|$ biết $w=z^{2}-z$.

A, $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{13}$ 

Câu 28. Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m$ tại điểm có hoành độ là 3 vuông góc với đường thẳng $x+9 y-1=0$.

A, 1

B. $-1$

C. Đáp án khác

D. 2

Câu 29. Một hộp đựng chứa 4 bi trắng, 5 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác xuất để 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất?

${A}, \dfrac{123}{1365}$

B. $\dfrac{120}{1365}$

C. $\dfrac{16}{91}$

D. $\dfrac{488}{1365}$

Câu 30. Cho $A(0,1,2), B(0,2,1), C(-2,2,3)$. Độ dài đường cao ${AH}$ là?

${A}, \dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 31. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $\bar{z}(1+2 i)=7+4 i$. Tìm mô đun số phức $w=z+2 i$.

${A}, \sqrt{7}$

B. $\sqrt{13}$

C. 5

D. 4

Câu 32. Tính giá trị biểu thức: $P=(1-3 \cos 2 \alpha)(2+3 \cos 2 \alpha)$ biết $\sin \alpha=\dfrac{2}{3}$

${A}, \dfrac{14}{9}$

B. $\dfrac{9}{14}$

C. $\dfrac{3}{7}$

D. $\dfrac{7}{3}$

Câu 33. Cho hàm số $y=\dfrac{x^{2}+x-1}{2 x+3}$, giá trị của $y^{\prime}(0)$ là?

${A}, \dfrac{5}{9}$

B. $\dfrac{2}{3}$

C. $\dfrac{4}{3}$

D. $-1$

Câu 34. Cho $I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}(\cos x)^{3} d x$. Giá trị của I là?

A, 1

B. $\dfrac{3}{2}$

C. $\dfrac{2}{3}$

D. 0

Câu 35. Tìm n biết: $A_{n}^{3}-8 C_{n}^{2}+C_{n}^{1}=49$.

A, 1

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 36. Cho $A(-1,-2,2), B(-3,-2,0),(P): x+3 y-z+2=0$. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến của $({P})$ và mặt phẳng trung trực của ${AB}$ là:

$A,(1,-1,0)$

B. $(2,3,-2)$

C. $(1,-2,0)$

D. $(3,-2,-3)$

Câu 37. $f(z)=z^{3}-3 z^{2}+z-1$ với ${z}$ là số phức. Tính $f\left(z_{0}\right)-f\left(\overline{z_{o}}\right)$ biết $z_{0}=1-2 i$.

${A}, 1+2 i$

B. $-12 i$

C. $24 i$

D. 2

Câu 38. Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\pi} \sin 2 x(\cos x)^{2} d x$ là? 

A. $-1$

B. 0

C. 1

D. $ \cdot \dfrac{1}{2}$

Câu 39. Phần thực của số phức ${z}$ thỏa mãn: $5 z(1+3 i)-5 \bar{z}=(6+7 i)(1+3 i)$ là?

A, -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 40. Tìm ${m}$ để mặt phẳng $({P}): 3 x-2 y+6 z+2(m-1)=0$ tiếp xúc với mặt cầu $({S}): x^{2}+$ $y^{2}+z^{2}+6 x-2 z+1=0 ?$

A. $ {m}=1, {~m}=-2$

B. $m=13, m=-8$

C. $m=8, m=-13$

D. $m=2, m=-1$

Câu 41. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi cạnh ${a}$. Góc $\widehat{B A C}=60^{\circ}$, hình chiếu của ${S}$ trên $({ABCD})$ trùng với trọng tâm $\triangle A B C$. Mặt phẳng $({SAC})$ hợp với $({ABCD})$ góc $60^{\circ}$. Thể tích của S.ABCD là?

A. $ \dfrac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $\dfrac{a^{3} \sqrt{13}}{4}$

C. $\dfrac{a^{3}}{2}$

D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 42. Hai phương trình $2 \log _{5}(3 x-1)+1=\log _{\sqrt[3]{5}}(2 x+1) \text { và } \log _{2}\left(x^{2}-2 x-8\right)=1-\log _{\dfrac{1}{2}}(x+2)$ lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là $x_{1}, x_{2}$. Tổng $x_{1}+x_{2}$ là?

A, 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu 43. Cho hàm số: $y=x^{3}-3 x^{2}+m x$. Giá trị của $m$ để hàm số đạt cực đại tại ${x}=2$ là?

${A}, {m}=1$

B. $m=-1$

C. $m=0$

D. $m=-2$

Câu 44. Tính mô đun của số phức: $z=(1-2 i)(2+i)^{2}$

A. $ 5 \sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 45. Tìm một giá trị tung độ của điểm $M$ thuộc ${Oy}$ sao cho ${M}$ cách đều 2 mặt phẳng (P): $2 x-4 y-4 z+2=0$ và $(Q): 3 x+2 y-6 z-5=0$

A. $ {m}=3$

B. $m=-2$

C. $m=\dfrac{11}{10}$

D. $\dfrac{22}{3}$

Câu 46. Hàm số $y=x^{3}-6 x^{2}+9 x+2$ có 2 điểm cực trị có tọa độ là:

A. $(1,6)$ và $(3,2)$

B. $(-2,4)$ và $(5,22)$

C. $(-1,-14)$ và $(5,22)$

D. $(3,2)$ và $(-1,-14)$

Câu 47. Cho $\vec{u}=(0,1,-2)$ và $\vec{v}=(3,0,-4)$. Giá trị $|[\vec{u}, \vec{v}]|$ là?

A. $\sqrt{61}$

B. $\sqrt{51}$

C. $\sqrt{41}$

D. $\sqrt{31}$ 

Câu 48. Tính giá trị của I biết $I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sin 2 x(\sin x)^{3} d x$

A. $ \dfrac{1}{5}$

B. $\dfrac{2}{5}$

C. $\dfrac{3}{5}$

D. $\dfrac{4}{5}$

Câu 49. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn $(2+i) z+\dfrac{2(1+2 i)}{1+i}=7+8 i$, tính mô đun của số phức: ${w}={z}+1+{i}$

A. $ \sqrt{13}$

B. $\sqrt{8}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. 5

Câu 50. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3-x}{x-3}$ là:

A. $ {y}=2$

B. $y=1$

C. $y=-1$

D. $y=\dfrac{1}{3}$

Theo TTHN