04/03/2023 10:48 am
Đề thi thử đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội số 10 - Phần định lượng Câu 1. Cho hình thang ${ABCD}$ với hai đáy $A B=3 a, C D=6 a$. Khi đó $|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}|$ bằng bao nhiêu? A. $9 {a}$ B. $3 a$ C. $-3 a$ D. 0 Câu 2. Tìm phần ảo của $z^{2}$ biết $\bar{z}=4-3 i+\dfrac{1+i}{2+i}$ ? A. 9 B. 49 C. $-9$ D. 40 Câu 3. Cho $A(0,1,2), B(0,2,1), C(-2,2,3)$. Độ dài đường cao ${AH}$ là? A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\sqrt{\dfrac{3}{2}}$ D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ Câu 4. Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{2}-2$. Tìm $m$ để hàm số có hai điểm cực trị A. ${B}$ sao cho $I(1 ; 0)$ là trung điểm của ${AB}$. A. $m=0$ B. $m=-1$ C. $m=1$ D. Đáp án khác Câu 5. Tính giá trị biểu thức: $P=(1-3 \cos 2 \alpha)(2+3 \cos 2 \alpha)$ biết $\sin \alpha=\dfrac{2}{3}$ A. $\dfrac{14}{9}$ B. $\dfrac{9}{14}$ C. $\dfrac{3}{7}$ D. $\dfrac{7}{3}$ Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác cân $A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}$, ${BB}^{\prime}={a}$. I là trung điểm của ${CC}^{\prime}$. Tính cosin góc giữa $({ABC})$ và $({AB} ' {I})$ ? A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ C. $\sqrt{\dfrac{3}{10}}$ D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ Câu 7. Biết $I=\int_{1}^{a} \dfrac{x^{3}-2 \ln x}{x^{2}} d x=\dfrac{1}{2}+\ln 2$. Giá trị của a là: A. $\dfrac{\pi}{4}$ B. $\ln 2$ C. 2 D. 3 Câu 8. Cho điểm $M(1 ; 0 ; 0)$ và $(\Delta): \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}$. Gọi $M^{\prime}(a, b, c)$ là điểm đối xứng của $M$ qua $(\Delta)$. Giá trị $a-b+c$ là: A. 1 B. $-1$ C. 3 D. $-2$ Câu 9. Nghiệm của phương trình $\cos 2 x-\cos x=\sqrt{3}(\sin 2 x+\sin x)$ là: A. $\left[\begin{array}{c}x=-\dfrac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\dfrac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$ B. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$ C. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{2 \pi}{3}+k \pi \\ x=\dfrac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$ D. Đáp án khác Câu 10. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập $S=\{1,2,3, \ldots, 11\}$. Tính xác suất để tổng 3 số chọn được bằng $12 ?$ A. $\dfrac{4}{165}$ B. $\dfrac{7}{16} 5$ C. $\dfrac{8}{16} 5$ D. $\dfrac{13}{16} 5$ Câu 11. Cho hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+4$. Tìm $m$ để phương trình $x^{2}\left(x^{2}-2\right)+3=m$ có 2 nghiệm phân biệt? A. $\left[\begin{array}{l}m>3 \\ m=2\end{array}\right.$ B. $m<3$ C. $\left[\begin{array}{l}m>3 \\ m<2\end{array}\right.$ D. $m<2$ Câu 12. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi cạnh ${a}$. Góc $\widehat{B A C}=60^{\circ}$, hình chiếu của ${S}$ trên $({ABCD})$ trùng với trọng tâm $\triangle A B C$. Mặt phẳng $({SAC})$ hợp với $({ABCD})$ góc $60^{\circ}$. Thể tích của ${S} . {ABCD}$ là? A. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$ B. $\dfrac{a^{3} \sqrt{13}}{4}$ C. $\dfrac{a^{3}}{2}$ D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ Câu 13. Cho tam giác ${ABC}$ với $A(3 ; m), B(m+1 ;-4)$ Tìm ${m}$ để cho diện tích tam giác ${OAB}$ đạt giá trị nhỏ nhất? A. $\dfrac{-1}{2}$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. 0 D. 1 Câu 14. Cho góc a thỏa mãn $\pi<a<\dfrac{3 \pi}{2}$ và $\sin a=-\dfrac{4}{5}$. Tính $A=\dfrac{1+\cot a}{1-\cot a}$ ? Đáp số: Câu 15. Số nghiệm của phương trình $2^{2+x}-2^{2-x}=15$ là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác vuông tại A. $A B=3 a, B C=5 a$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Biết $S A=2 a \sqrt{3}$ và $\widehat{S A C}=30^{\circ}$. Thể tích khối chóp là: A. $ a^{3} \sqrt{3}$ B. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ C. $2 a^{3} \sqrt{3}$ D. Đáp án khác Câu 17. Cho $A(-1 ; 1 ; 2), B(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 0 ; 4)$ và đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}{c}x=-t \\ y=2+t \\ z=3-t\end{array}\right.$ Cao độ giao điểm của $({d})$ và mặt phẳng $({ABC})$ là: A. 3 B. $-1$ C. 0 D. 6 Câu 18. Cho số n thỏa mãn điều kiện $C_{n}^{n}+C_{n}^{n-1}+\dfrac{1}{2} A_{n}^{2}=821$. Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển: $\left(x+\dfrac{1}{x^{2}}\right)^{n}$ Đáp số: Câu 19. Cho $({P}): 2 x-y+z+2=0$ và $({Q}): x+y+2 z-1=0$. Góc giữa $({P})$ và (Q) là: A. $\arccos \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ B. $60^{\circ}$ C. $\arccos \dfrac{1}{5}$ D. $30^{\circ}$ Câu 20. Cho tam giác ${ABC}$ có $A(4 ; 8), B(-8 ; 2), C(-2 ;-10)$. Viết phương trình đường cao còn lại của tam giác ${ABC}$. A. $x+3 y+2=0$ B. $x-3 y+6=0$ C. $x-y-2=0$ D. Đáp án khác Câu 21. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+1({C})$. Ba tiếp tuyến của $({C})$ tại giao điểm của $({C})$ và đường thẳng (d): $y=x-2$ có tổng hệ số góc là: A. 12 B. 14 C. 15 D. 18 Câu 22. Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{a}}(x-1) e^{2 x} d x=\dfrac{3-e^{2}}{4}$. Giá trị của a là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 23. Số phức ${z}$ thỏa mãn $(1+2 i) z$ là số thuần ảo và $|2 z-\bar{z}|=\sqrt{13}$ có phần ảo là: A. 1 B. 1 hoặc $-1$ C. 2 hoặc $-2$ D. 2 Câu 24. Phương trình $\log _{3}(5 x-3)+\log _{\dfrac{1}{3}}\left(x^{2}+1\right)=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$. Giá trị của $P=2 x_{1}+3 x_{2}$ là? Đáp số: Câu 25. Cho $(P): x-3 y+4 z-1=0,(d): \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}$ và điểm $A(3 ; 1 ; 1)$. Đường thẳng $(\Delta)$ đi qua ${A}$ cắt $({d})$ và song song với $({P})$ có véc tơ chỉ phương là $(a ; b ; c)$. Giá trị của $a-b+2 c$ là: Đáp số: Câu 26. Cho hàm số: $y=x^{3}-3 x^{2}+m x$. Giá trị của $m$ để hàm số đạt cực đại tại $x=2$ là? A. $m=1$ B. $m=-1$ C. $m=0$ D. $m=-2$ Câu 27. Cho $\triangle A B C$ có $A(1,0,0), B(0,0,1), C(2,1,1)$. Diện tích $\triangle A B C$ là? A. 2 B. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ D. 12 Câu 28. Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 10 sản phẩm. Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm? A. $\dfrac{49}{203}$ B. $\dfrac{50}{203}$ C. $\dfrac{51}{203}$ D. $\dfrac{52}{203}$ Câu 29. Số nghiệm của phương trình $3^{x}-3^{1-x}=2$ là: A. Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3 Câu 30. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn hệ thức $z-(1+i) \bar{z}=(1-2 i)^{2}$. Phần ảo của ${z}$ là: Đáp số: Câu 31. Cho điểm $I(3 ; 6 ; 7)$ và $(P): x+2 y+2 z-11=0$. Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $({S})$ tâm ${I}$, tiếp xúc với $({P})$ có hoành độ là: Đáp số: Câu 32. Cho $\sin \dfrac{x}{2}-\cos \dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}$ và $x \in\left(\dfrac{\pi}{2} ; \pi\right)$. Tính $\sin 2 x$ ? A. $-\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ B. $\dfrac{\sqrt{7}}{8}$ C. $\dfrac{-2 \sqrt{7}}{9}$ D. $\dfrac{-3 \sqrt{7}}{8}$ Câu 33. Tổng hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^{2}+3 x+2}$ là: A. $-1$ B. 0 C. 1 D. 2 Câu 34. Cho hình chóp đều ${SABC}$ có cạnh đáy bằng A. $S A=2 a$. Thể tích khối chóp là: A. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ B. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ C. $\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{7}$ D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{1} 1}{12}$ Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x \ln x, x=e$ và trục hoành là: A. $\dfrac{e^{2}}{4}$ B. $\dfrac{e^{2}+1}{2}$ C. $\dfrac{e^{2}+1}{4}$ D. Đáp án khác Câu 36. Tính giá trị của I biết $I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sin 2 x(\sin x)^{3} d x$ A. $\dfrac{1}{5}$ B. $\dfrac{2}{5}$ C. $\dfrac{3}{5}$ D. $\dfrac{4}{5}$ Câu 37. Cho $A(1 ;-1 ; 0)$ và $(d): \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{-3}$. Phương trình mặt phẳng $({P})$ chứa ${A}$ và $({d})$ có véc tơ pháp tuyến có tung độ là: Đáp số: Câu 38. Số nghiệm của phương trình $\log _{2}(3-x)+\log _{2}(1-x)=3$ là: Đáp số: Câu 39. Tìm số phức ${z}$ có mô đun bằng 1 sao cho $|z-3+2 i|$ nhỏ nhất. Số phức đó có phần ảo là: A. $\dfrac{4}{\sqrt{13}}$ B. $\dfrac{3}{\sqrt{13}}$ C. $\dfrac{-2}{\sqrt{13}}$ D. $\dfrac{-5}{\sqrt{13}}$ Câu 40. Cho họ đường cong $\left(C_{m}\right): x^{2}+y^{2}+2 m x+4(m+2) y+m+6=0$. Tập hợp tâm của họ đường tròn $\left(C_{m}\right)$ khi ${m}$ thay đổi là: A. Đường tròn B. Điểm C. Đường thẳng D. Parabol Câu 41. Nếu $\sin a+\cos a=\dfrac{1}{2}$ thì $\sin 2 a$ bằng? A. $\dfrac{3}{8}$ B. $\dfrac{-3}{4}$ C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ D. $\dfrac{3}{4}$ Câu 42. Bất phương trình $m x^{2}+(2 m-1) x+m+1<0$ có nghiệm khi? A. $m=1$ B. $m=3$ C. $m=0$ D. $m=0,25$ Câu 43. Hình thoi ${ABCD}$ cạnh ${a}$, góc $\overline{A B C}=60^{\circ}$ có diện tích bằng? A. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$ B. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ C. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ D. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{6}$ Câu 44. $\sin \left(\dfrac{3 \pi}{2}+a\right)$ bằng? A. $\sin a$ B. $-\sin a$ C. $-\cos a$ D. $\cos a$ Câu 45. Bất phương trình $(x+1) \sqrt{x} \leq 0$ tương đương với bất phương trình: A. $ \sqrt{x(x+1)^{2}} \leq 0$ B. $(x+1) \sqrt{x}<0$ C. $(x+1)^{2} \sqrt{x} \leq 0$ D. $(x+1)^{2} \sqrt{x}<0$ Câu 46. Tìm hàm số có tiệm cận xiên? A. $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ B. $y=\dfrac{x^{2}-3 x-1}{x-1}$ C. $y=x^{3}-3 x^{2}+4$ D. $y=x^{4}-x^{2}+2$ Câu 47. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hồng nhung và 4 bông cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng 1 loại? A. $\dfrac{7}{80}$ B. $\dfrac{1}{14}$ C. $\dfrac{3}{25}$ D. Đáp án khác Câu 48. Cho hàm số $y=x^{3}+(2 m-1) x^{2}-m+1(C)$. Tìm $m$ để đường thẳng $y=2 m x-m+1$ và (C) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt? A. $m \neq 1, m \neq \dfrac{1}{2}$ B. $\left[\begin{array}{c}m>0 \\ m<-2\end{array}\right.$ C. $0<m<-\dfrac{1}{2}$ D. $m \neq 0, m \neq \dfrac{-1}{2}$ Câu 49. Tính $I=\int_{0}^{1}\left(2 e^{x^{2}}+e^{x}\right) d x ?$ A. 1 B. $e$ C. $2 e$ D. $-\dfrac{1}{e}$ Câu 50. Cho $(P): 2 x+y-2 z+1=0, A(1 ; 2 ;-3),(d): \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$. Đường thẳng ( $\left.\Delta\right)$ qua A vuông góc với $({d})$ và song song với $({P})$ có véc tơ chỉ phương có cao độ là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Theo TTHN
DÀNH CHO 2K7 – ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025!Bài thi Đánh giá năng lực 2025 thay đổi toàn bộ từ cấu trúc bài thi, các dạng câu hỏi,.... mà bạn chưa biết phải ôn tập như thế nào cho hiệu quả? không học môn đó thì làm bài ra sao? Bạn cần phương pháp ôn tập và làm bài thi từ những người am hiểu về kì thi và đề thi? Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện? Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247.COM:
Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY |