28/02/2023 17:03 pm
Đề thi thử đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội số 6 - phần Tư duy định lượng Câu 1. Cho $\sin x=\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$. Tính $\tan \left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$ ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số: $y=-x^{3}+3 x-2$ và $y=-x-2$ ? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 3. Cho tam giác ${ABC}$ có $A(2 ;-1 ; 6), B(-3 ;-1 ;-4), C(5 ;-1 ; 0)$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ${ABC}$ là: A. 2 B. 3 C. $\sqrt{5}$ D. $\sqrt{7}$
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\ln \left|x+\sqrt{x^{2}+e^{2}}\right|$ trên $[0$, e] A. $\dfrac{1}{2}$ B. 1 C. $1+\ln (1+\sqrt{2})$ D. $1-\ln (1+\sqrt{2})$
Câu 5. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình thoi, góc $\overline{B A D}=120^{\circ}, {BD}={a}$. Hai mặt phẳng $({SAB})$ và ( ${SAD})$ cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt $({SBC})$ và đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp ${S} . {ABCD}$ là? A. $ \dfrac{2 a^{3}}{\sqrt{15}}$ B. $\dfrac{a^{3}}{12}$ C. $\dfrac{a^{3}}{4}$ D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
Câu 6. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $(3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức ${z}$ là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 7. Nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(9^{x}-4\right)=x \log _{2} 3+\log _{\sqrt{2}} \sqrt{3}$ là: A. 1 B. 2 C. 4 D. $\log _{3} 4$
Câu 8. Cho mặt cầu $({S}):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$ và mặt phẳng $({P}): x+2 y-z-11=$ 0 . Vị trí tương đối của $({S})$ và $({P})$ là: A. Cắt nhau B. Tiếp xúc C. Không cắt nhau D. Đáp án khác
Câu 9. Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh. Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp. Tính xác xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ? A. $ \dfrac{99}{1938}$ B. Đáp án khác C. $\dfrac{101}{1938}$ D. $\dfrac{102}{1938}$
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $F(x)=\int \dfrac{\sin x}{1+\cos x} d x$ A. $-\ln |1+\cos x|+C$ B. $\ln (\sin x+\cos x)+C$ C. $\ln (1+\cos x)+C$ D. $\ln \left(1+\dfrac{\cos x}{\sin x}\right)+C$
Câu 11. Cho bốn điểm $A(3 ;-1 ; 0), B(0 ;-7 ; 3), C(-2 ; 1 ;-1), D\left(5,4 m-1, m^{2}\right)$. Tìm ${m}$ để 4 điểm trên tạo thành 1 tứ diện có thể tích nhỏ hơn 8 ? A. $\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}<m<1$ B. $\left(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2} ; 1\right) \cup\left(2 ; \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\right) \backslash\{0 ; 3\}$ C. $m<\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$ D. Không tồn tại ${m}$
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x-2}{x-1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1, x=0$ là: A. $ 2 \ln 2$ B. $\dfrac{1}{3}$ C. $3 \ln 2-1$ D. Đáp án khác
Câu 13. Tổng hai nghiệm của hệ phương trình sau là: $\left\{\begin{array}{c}\log _{2}(x+y)-1=2 \log _{4}(2 x+y) \\ x^{2}+y^{2}=10\end{array}\right.$ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 14. Phương trình $\sin 2 x-\sin x=2-4 \cos x$ có nghiệm là: A. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\dfrac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$ B. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$ C. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$ D. $\left[\begin{array}{c}x=-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ${ABC}$. ${A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh ${a}$. Mặt phẳng $(\alpha)$ tạo với $({ABC})$ một góc $30^{\circ}$ và cắt tất cả các cạnh bên tại ${M}, {N}, {P}$. Khi đó, ${S}_tbl_MNP$ bằng: A. $ \dfrac{a^{2}}{2}$ B. $a^{2}$ C. $\dfrac{2 a^{2}}{3}$ D. $3 a^{2}$
Câu 16. Tọa độ đỉnh của parabol: $y=x^{2}-3 x+2$ có tung độ là: A. $\dfrac{3}{2}$ B. $\dfrac{-1}{4}$ C. 1 D. 0
Câu 17. Tìm mô đun của $z$ biết $z+2(i-z) \bar{z}=3 i-1$ ? A. $\sqrt{2}$ hoặc $\dfrac{\sqrt{18} 5}{10}$ B. 5 hoặc $\dfrac{\sqrt{17}}{3}$ C. 5 hoặ $c \dfrac{2 \sqrt{21}}{3}$ D. Đáp án khác
Câu 18. Cho $A(1,-3,-2), B(-4,3,-3)$. Cao độ của điểm ${N}$ thuộc ${Oz}$ sao cho ${N}$ cách đều ${A}$ và ${B}$ là: A. $-10$ B. 1 C. $-2$ D. $\dfrac{3}{5}$
Câu 19. Tìm n biết: $C_{n+2}^{n}+C_{n+2}^{n+1}=7(n+3)$ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 20. Cấp số cộng có 3 số hạng, tổng của chúng bằng 9 , tổng bình phương là 125 có số hạng thứ 2 là: Đáp số:
Câu 21. Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x(C)$. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của $({C})$ và vuông góc với tiếp tuyến của $({C})$ tại gốc tọa độ? A. $y=\dfrac{1}{3} x+2$ B. $y=-\dfrac{1}{3} x+\dfrac{5}{3}$ C. Đáp án khác D. $y=-\dfrac{1}{3} x+\dfrac{4}{3}$
Câu 22. Cho tam giác ${ABC}$ với $A(1 ; 5), B(-4 ;-5), C(4 ; 1)$, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ${ABC}$ là? A. $(2 ;-1)$ B. $(5 ;-3)$ C. $(1 ;-1)$ D. $(1 ; 0)$
Câu 23. Mặt cầu (S): $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9,({P}): x+2 y-z-11=0$. Tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của $({P})$ và $({S})$ là: A. $(0,-1,-1)$ B. $(-1,-3,0)$ C. $(2,3,-3)$ D. Đáp án khác
Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^{2}+3 x+2}$ là: A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 25. Với giá trị nào của $m$ thì 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+m x+m-2$ nằm về hai phía với trục hoành? A. $2<m<3$ B. $m>3$ C. $m<3$ D. $-1<m<\sqrt{2}$
Câu 26. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn điều kiện: $z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i$. Tính $|w|$ biết $w=z^{2}-z$. A. $\sqrt{5}$ B. $\sqrt{10}$ C. $\sqrt{17}$ D. $\sqrt{13}$
Câu 27. Kết quả của tích phân $I=\int_{0}^{4} \dfrac{1}{1+2 \sqrt{2 x+1}} d x$ là? A. $ 1+\dfrac{1}{2} \ln \dfrac{5}{3}$ B. $1-\dfrac{1}{3} \ln \dfrac{7}{3}$ C. $1-\dfrac{1}{4} \ln \dfrac{7}{3}$ D. $1+\dfrac{1}{4} \ln 2$
Câu 28. Tính $\lim _{x \rightarrow 0} \dfrac{8^{x^{2}}-\cos 5 x}{x^{2}}$ ? A. $ 8$ B. $\ln 8+\dfrac{25}{2}$ C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ D. $\ln 8+\dfrac{4}{3}$
Câu 29. Có ba khẩu súng $1,2,3$ bắn độc lập vào một hồng tâm. Mỗi khẩu bắn một viên. Xác suất bắn trúng lần lượt là: 0,$7 ; 0,8 ; 0,5$. Tính xác suất có ít nhất một khẩu bắn trúng? A. $ 0,5$ B. 0,851 C. 0,47 D. 0,97
Câu 30. Elip (E): $\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$ có tâm sai là: A. $ 2 \sqrt{5}$ B. 3 C. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ D. 2
Câu 31. Cho hình hộp ${ABCD} \cdot {A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime} {D}^{\prime}$ có đáy ${A}^{\prime} {ABD}$ là hình chóp đều, ${AB}={a}, {AA}^{\prime}=a \sqrt{3}$. Thể tích khối hộp là: A. $\dfrac{a^{3}}{2}$ B. $2 a^{3}$ C. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ D. $a^{3} \sqrt{2}$
Câu 32. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3-x}{x-3}$ là: A. $y=2$ B. $y=1$ C. $y=-1$ D. $y=\dfrac{1}{3}$
Câu 33. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}, {D}$ là: A. $-4 x-7 y+z-2=0$ B. $x-2 y+3 z-6=0$ C. $x-2 y+3 z+1=0$ D. $4 x+7 y-z-3=0$
Câu 34. Một hộp đựng chứa 4 bi trắng, 5 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác xuất để 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất? A. $\dfrac{123}{1365}$ B. $\dfrac{120}{1365}$ C. $\dfrac{16}{91}$ D. $\dfrac{488}{1365}$
Câu 35. Nghiệm của bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x \leq 0 \\ x^{4}-5 x^{2}+4 \leq 0 \\ -2 x^{2}+x+3>0\end{array}\right.$ là: A. $\left(1 ; \dfrac{3}{2}\right]$ B. $\left[\dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{2}\right)$ C. $(-2 ;-1)$ D. $(-2 ;-1) \cup(1,2]$
Câu 36. Tìm ${n}$ sao cho trong khai triển $(x+2)^{n}$ hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất? A. $14$ B. 16 C. 18 D. 20
Câu 37. Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{-2 x+2}$. Tìm ${m}$ để đường thẳng $y=x-m$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A. ${B}$ sao cho khoảng cách từ ${A}$ đến trục hoành bằng khoảng cách từ ${B}$ đến trục tung? A. $m=-\dfrac{7}{12}$ B. $m=\dfrac{1}{2}$ C. $m=1$ D. $m=2$
Câu 38. Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$. Chọn phát biểu sai: A, Hàm số luôn đồng biến B. Hàm số không có cực trị C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ${x}=1$ D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ${y}=1$
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z}(1+2 i)=7+4 i$. Tìm mô đun số phức $w=z+2 i$. A. $\sqrt{7}$ B. $\sqrt{13}$ C. 5 D. 4
Câu 40. Cho $\left(\Delta_{1}\right):\left\{\begin{array}{c}x=1+t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t\end{array}\right.$ và $\left(\Delta_{2}\right):\left\{\begin{array}{c}x=2+t^{\prime} \\ y=1-t^{\prime} \\ z=1\end{array}\right.$ Vị trí tương đối của hai đường thẳng là: A, Song song B. Chéo nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau
Câu 41. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}(x+1)-2 \log _{4}(5-x)<1-\log _{2}(x-2)$ là: A. $-4<x<3$ B. $2<x<3$ C. $2<x<5$ D. $3<x<5$
Câu 42. Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{a}} x^{3} \sqrt{x^{2}+1} d x=\dfrac{58}{15}$. Khi đó a bằng? Đáp số:
Câu 43. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình thoi cạnh a, $S A=a \sqrt{3}, S A \perp B C$. Tính góc giữa ${SD}$ và $B C$ ? A. $30^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $90^{\circ}$
Câu 44. Hai phương trình $2 \log _{5}(3 x-1)+1=\log _{\sqrt[3]{5}}(2 x+1) \text { và } \log _{2}\left(x^{2}-2 x-8\right)=1-\log _{\dfrac{1}{2}}(x+2)$ lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là $x_{1}, x_{2}$. Tổng $x_{1}+x_{2}$ là? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 45. Đồ thị hàm số: $y=\dfrac{2 x+1}{x-1}$ có tâm đối xứng có tọa độ là: A. $(2 ; 1)$ B. $(1 ; 2)$ C. $(1 ;-2)$ D. $(2 ;-1)$
Câu 46. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Xác xuất để 2 bi lấy ra cùng màu là? A. $\dfrac{477}{1300}$ B. $\dfrac{479}{1300}$ C. $\dfrac{481}{1300}$ D. $\dfrac{483}{1300}$
Câu 47. Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|\dfrac{z-i}{z+i}\right|=1$ là: A. Đường thẳng B. Điểm C. Đường tròn D. Elip
Câu 48. Tìm $m$ để mặt phẳng $({P}): 3 x-2 y+6 z+2(m-1)=0$ tiếp xúc với mặt cầu $({S}): x^{2}+y^{2}+$ $z^{2}+6 x-2 z+1=0$ ? A. $ m=1, m=-2$ B. $m=13, m=-8$ C. $m=8, m=-13$ D. $m=2, m=-1$
Câu 49. Số đo của góc nhỏ nhất tứ giác lồi, biết rằng 4 góc đó lập thành 1 cấp số cộng và góc nhỏ nhất bằng $\dfrac{1}{5}$ góc lớn nhất là: A. $50^{0}$ B. $40^{\circ}$ C. $30^{\circ}$ D. $20^{\circ}$
Câu 50. Cho $(\Delta): x-2 y+1=0$ và hai điểm ${A}(1 ; 2), {B}(0 ;-1)$. Tung độ của điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ sao cho tam giác $M A B$ vuông tại $M$ là: A. 1 hoặc $\dfrac{-4}{9}$ B. 0 hoặc $\dfrac{7}{5}$ C. 1 hoặc $\dfrac{7}{3}$ D. Đáp án khác Theo TTHN
DÀNH CHO 2K7 – ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025!Bài thi Đánh giá năng lực 2025 thay đổi toàn bộ từ cấu trúc bài thi, các dạng câu hỏi,.... mà bạn chưa biết phải ôn tập như thế nào cho hiệu quả? không học môn đó thì làm bài ra sao? Bạn cần phương pháp ôn tập và làm bài thi từ những người am hiểu về kì thi và đề thi? Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện? Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247.COM:
Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY |