Đề thi thử số 4 - đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần định lượng

Các em cùng ôn luyện cho kỳ thi Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội với đề thi thử số 4 phần Tư duy định lượng dưới đây.

Đề thi thử số 4 - đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần định lượng

Câu 1. Cho tam giác ${ABC}$ có $A(2 ;-1 ; 6), B(-3 ;-1 ;-4), C(5 ;-1 ; 0)$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ${ABC}$ là:.

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{7}$

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có hệ số góc bằng 2 là:

A. $y=2 x+7$

B. $y=2 x-2$

C. $y=2 x$

D. $y=2 x-4$

Câu 3. Phần thực của số phức ${z}$ thỏa mãn điều kiện $z(1-2 i)+\bar{z}=10-4 i$ là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 4. Cho mặt cầu $({S}):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$ và mặt phẳng $({P}): x+2 y-z-11=0$. Vị trí tương đối của $({S})$ và $({P})$ là:

A. Cắt nhau

B. Tiếp xúc

C. Không cắt nhau

D. Đáp án khác

Câu 5. Tìm số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $\left(x^{3}-\frac{2}{x}\right)^{n}$ biết $2 C_{n}^{1}-C_{n}^{2}+n=0$

A. 125

B. $35 x^{5}$

C. 560

D. $560 x^{5}$

Câu 6. Tâm của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$ và mặt phẳng $({P}): x+2 y-z-11=0$ có cao độ là:

A. 2

B. 3

C. $-3$

D. 1

Câu 7. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy là tam giác vuông tại ${B}, B C=3 A. A C=a \sqrt{10}, {SA}$ vuông góc với đáy. Góc giữa $({SBC})$ và $({ABC})$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $3 a^{3}$

Câu 8. Tiếp tuyến đi qua $M(-1 ;-9)$ của hàm số $y=4 x^{3}-6 x^{2}+1$ có phương trình là:

A. $y=24 x-15$

B. $y=24 x+15$

C. $y=\frac{15}{4} x$

D. $y=\frac{15}{4} x+\frac{21}{4}$ 

Câu 9. Cho lăng trụ đứng ${ABC}$.A'B' ${C}$ ' có $A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(2 ; 4 ; 0)$. Tọa độ điểm ${B}^{\prime}$ là bao nhiêu để thể tích khối chóp bằng 10 ?

A. $(1 ;-2 ; 0)$

B. $(2 ; 0 ;-5)$

C. $(1 ; 1 ; 3)$

D. $(0 ; 3 ; 6)$

Câu 10. Cho tập ${A}=\{1,2,3,4,5\}$. Có bao nhiêu số có 8 chữ số lập từ các số trên sao cho chữ số 1 có mặt hai lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần?

A. 1120

B. 3360

C. 2240

D. Đáp án khác

Câu 11. Phương trình $36^{x}-7.6^{x}+6=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Tổng $x_{1}+x_{2}$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 12. Tính tích phân: $I=\int_{0}^{4} \frac{1}{1+2 \sqrt{2 x+1}} d x$

A. 1

B. $1-\frac{1}{4} \ln \frac{7}{3}$

C. $\frac{2}{3}+\frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}$

D. $-1+\frac{1}{4} \ln \frac{7}{3}$

Câu 13. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn $z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i$. Tìm mô đun của số phức $w=z^{2}-z$ ?

A. 5

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. Đáp án khác

Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A. $ f(x)=x+1$

B. $f(x)=\sin x+2 \cos x$

C. $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \text { khi } x \neq 1 \\ 2 \text { khi } x=1\end{array}\right.$

D. $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^{2}-1}{x+1} \text { khi } x \neq-1 \\ 2 \text { khi } x=-1\end{array}\right.$

Câu 15. Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên trên 3 thẻ là một số chia hết cho 2 là:

A. $ \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 16. Cho tam giác ${ABC}$ có $A(4 ; 8), B(-8 ; 2), C(-2 ;-10)$. Viết phương trình đường cao còn lại của tam giác ${ABC}$.

A. $ x+3 y+2=0$

B. $x-3 y+6=0$

C. $x-y-2=0$

D. Đáp án khác

Câu 17. Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{a}} x^{3} \sqrt{x^{2}+1} d x=\frac{58}{15}$. Khi đó a bằng?

Đáp số: 

Câu 18. Tìm $m$ để hàm số sau không có cực trị: $y=x^{3}+(m+1) x^{2}+3 x+2$ ?

A. $m \geq 2$

B. $m \leq-4$ hoặc $m \geq 2$

C. $-4 \leq m<0$

D. $-4 \leq m \leq 2$

Câu 19. Công sai của cấp số cộng $\left\{\begin{array}{c}u_{2}+u_{5}-u_{3}=10 \\ u_{7}+u_{6}=19\end{array}\right.$ là:

A. 0

B. $-\frac{1}{5}$

C. $-\frac{2}{5}$

D. $-\frac{3}{5}$

Câu 20. Cho phương trình $x^{3}+4 x-1=0$, khẳng định nào sau đây sai?

A. $ Hàm số $f(x)=x^{3}+4 x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$

B. Phương trình $x^{3}+4 x-1=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm

C. Phương trình $x^{3}+4 x-1=0$ có nghiệm ${x}_{0} \in(-\infty ; 0)$

D. Phương trình $x^{3}+4 x-1=0$ có nghiệm ${x}_{0} \in(-1 ; 1)$

Câu 21. Kết quả của tích phân $I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x}{3^{x}+1} d x$ là:

A. $ \frac{3 \pi}{8}$

B. $\frac{3 \pi}{16}$

C. $\frac{3 \pi}{4}$

D. Đáp án khác

Câu 22. Cho $|z+i|=|z+2|$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ là:

A. Điểm

B. Elip

C. Đường tròn

D. Đường thẳng

Câu 23. Cho hàm số $y=x^{3}-6 x^{2}+9 x-1$. Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

$\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+\frac{9}{2} x-m=0$

A. $m<2, m>0$

B. $m>2, m<0$

C. $m>0$

D. $m<1, m>2$

Câu 24. Số nghiệm của phương trình $3^{x}-3^{1-x}=2$ là:

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 25. Cho $A(1 ; 0), B(-2 ; 4), C(-1 ; 4), D(3 ; 5)$. Tìm hoành độ điểm ${M}$ thuộc đường thẳng $3 x-y-$ $5=0$ sao cho hai tam giác ${MAB}$ và ${MCD}$ có diện tích bằng nhau?

A. 0 hoặc 1

B. 1 hoặc 2

C. -1 hoặc 3

D. Đáp án khác 

Câu 26. Nghiệm của phương trình: $\sin ^{3} x+\cos ^{4} x=1$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} \\ \pi+k 2 \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ \frac{\pi}{3}+k \pi\end{array}\right.$

Câu 27. Trong khai triển $P_{(x)}=(5-4 x)^{n}$. Tổng tất cả các số lũy thừa lẻ của $x$ là:

A. Không đủ điều kiện để xác định

B. $9^{n}$

C. $\frac{2-3^{n}}{108}$

D. $\frac{1-9^{n}}{2}$

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số sau $y=x^{2}-x-3$ và $y=x$ là:

A. $ \frac{29}{3}$

B. $\frac{30}{3}$

C. $\frac{31}{3}$

D. $\frac{32}{3}$

Câu 29. Cho $A(1 ; 5 ; 0), B(3 ; 3 ; 6)$ và $(\Delta): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tung độ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 30. Cho $\sin a+\cos a=1,25$ và $\frac{\pi}{4}<a<\frac{\pi}{2}$. Giá trị của $\cos 2 a$ là:

A. $ \frac{9}{16}$

B. $\frac{-5 \sqrt{7}}{16}$

C. $\frac{-9 \sqrt{7}}{35}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 31. Kết quả của $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cdot \sin ^{3} x d x$ là:

A. 1

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 32. Xếp ngẫu nhiên 3 học $\sinh$ nam và 2 học $\sinh$ nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau?

A. $ \frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu 33. Cho $({C}): y=x^{3}-3 x^{2}+m$. Nếu $({C})$ nhận ${A}(1 ; 3)$ là tâm đối xứng thì giá trị của $m$ là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 34. Nghiệm của phương trình: $\log _{2}\left(x^{3}+1\right)-\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)-2 \log _{2} x=0$ là:

A. $ x=-2$

B. $\left[\begin{array}{c}x=-2 \\ x=3\end{array}\right.$

C. $x=1$

D. $x=3$ 

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^{2}+x-1$ và $y=x^{4}+x-1$ là:

A. $ \frac{3}{15}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{15}$

Câu 36. Có hai số thực ${a}, {b}$ để phương trình $z^{2}+a z+5 b=0$ nhận số phức $z=1+2 i$ làm nghiệm thì $a+b=?$

A. 2

B. $-1$

C. 3

D. 4

Câu 37. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{-2 x+2}$. Tìm $m$ để đường thẳng $y=x-m$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ${A}, {B}$ sao cho khoảng cách từ ${A}$ đến trục hoành bằng khoảng cách từ ${B}$ đến trục tung?

A. $ m=-\frac{7}{12}$

B. $m=\frac{1}{2}$

C. $m=1$

D. $m=2$

Câu 38. Phần thực của số phức ${z}$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}z+\bar{z}=10 \\ |z|=13\end{array}\right.$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 39. Nghiệm của phương trình $\sin 2 x-\cos 2 x=2 \sin x-1$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=\pi+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$

Câu 40. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 x^{2}-2$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

A. $2 x-y-2=0$

B. $x+y+1=0$

C. $2 x+y-4=0$

D. Đáp án khác

Câu 41. Tìm hệ số chứa $x^{8}$ trong khai triển $\left(x^{2}+x+\frac{1}{4}\right)(1+2 x)^{2 n}$ biết $3 C_{n}^{3}=7 C_{n}^{2}$.

Đáp số:

Câu 42. Biết $I=\int_{1}^{a} \frac{x^{3}-2 \ln x}{x^{2}} d x=\frac{1}{2}+\ln 2$. Giá trị của a là:

A. $\frac{\pi}{4}$

B. $\ln 2$

C. 2

D. 3

Câu 43. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}, {D}$ là:

A. $-4 x-7 y+z-2=0$

B. $x-2 y+3 z-6=0$

C. $x-2 y+3 z+1=0$

D. $4 x+7 y-z-3=0$ 

Câu 44. Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x(C)$. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và vuông góc với tiếp tuyến của $({C})$ tại gốc tọa độ?

A. $y=\frac{1}{3} x+2$

B. $y=-\frac{1}{3} x+\frac{5}{3}$

C. Đáp án khác

D. $y=-\frac{1}{3} x+\frac{4}{3}$

Câu 45. Có ba khẩu súng $1,2,3$ bắn độc lập vào một hồng tâm. Mỗi khẩu bắn một viên. Xác suất bắn trúng lần lượt là: 0,$7 ; 0,8 ; 0,5$. Tính xác suất có ít nhất một khẩu bắn trúng?

A. 0,5

B. 0,851

C. 0,47

D. 0,97

Câu 46. Tìm mô đun của ${z}$ biết $z+2(i-z) \bar{z}=3 i-1$ ?

A. $\sqrt{2}$ hoặc $\dfrac{\sqrt{185}}{10}$

B. 5 hoặc $\frac{\sqrt{17}}{3}$

C. 5 hoặc $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

D. Đáp án khác

Câu 47. Tập xác định của phương trình $\log _{2}\left(x^{3}+1\right)-\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)-2 \log _{2} x=0$ là:

A. $ x<-1, x>0$

B. $x>0$

C. $x>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\mathbb{R}$

Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{-x-2}{x-1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1, x=0$ là:

A. $2 \ln 2$

B. $\frac{1}{3}$

C. $3 \ln 2-1$

D. Đáp án khác

Câu 49. Tìm n biết $C_{2 n+1}^{1}+C_{2 n+1}^{3}+\cdots+C_{2 n+1}^{2 n-1}=1023$

Đáp số:

Câu 50. Cho hàm số $y=-2 x^{3}+3 x^{2}+1$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là nghiệm của phương trình $f^{\prime \prime}(x)=0$ là:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $-2$

Theo TTHN

DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!

Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?

Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?

Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?

Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:

  • Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
  • Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
  • Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang

Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Viết bình luận: Đề thi thử số 4 - đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần định lượng

  •  
Đăng ký tư vấn khóa ĐGNL!