Đề 4 - thi thử đánh giá tư duy ĐH Bách khoa Hà Nội có đáp án (Tuyensinh247)

Đề thi thử số 4 - thi thử toàn quốc kỳ thi đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án được biên soạn bởi ban chuyên môn Tuyensinh247. Xem, tham khảo và tải đề thi dưới đây.

CẤU TRÚC BÀI THI

Nội dung

Số câu

Điểm tối đa

Thời gian (phút)

Phần 1: Tư duy Toán học

40

40

60

Phần 2: Tư duy Đọc hiểu

20

20

30

Phần 3: Tư duy Khoa học/Giải quyết vấn đề

40

40

60

Tổng

100

100

150

-----------------------------------------

NỘI DUNG BÀI THI

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM


PHẦN I: TƯ DUY TOÁN HỌC

Câu 1. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình minh hoạ quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng toạ độ Oth, trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng \(2\;s\), quả bóng lên đến vị trí cao nhất là \(8\;m\).

Câu 2. Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) cùng đồng biến trên khoảng \((a;b)\). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số \(y = f(x) + g(x)\) trên khoảng \((a;b)\) ?

A. Đồng biến.

B. Nghịch biến.

C. Không đổi.

D. Không kết luận được

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt { - 2x + 3m + 2}  + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2m - 4}}\) xác định trên \(( - \infty ; - 2)\).

A. \(m \in [ - 2;4]\).

B. \(m \in ( - 2;3]\).

C. \(m \in [ - 2;3]\).

D. \(m \in ( - \infty ; - 2]\).

Câu 4. Một doanh nghiệp tư nhân \(A\) chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

A. 30 triệu đồng.

B. 29 triệu đồng.

C. 30,5 triệu đồng.

D. 29,5 triệu đồng.

Câu 5. Cho đồ thị hàm số \(y = a\left| x \right|\)

Khi đó giá trị của a là _____

Câu 6. Tìm giá trị thực của tham số \(m \ne 0\) để hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = 1\).

B. \(m = 2\).

C. \(m =  - 2\).

D. \(m =  - 1\).

Câu 7. Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số \(y = 2\cos 2x + 5,x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{6}} \right]\) lần lượt là ____ và _____.

Câu 8. Chọn các phát biểu đúng:

(1): Trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \([ - 1;1]\).

(2): Trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\), hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là [0 ; 1].

(3): Trên \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\), hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \(\left[ {0;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

(4): Trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là (0 ; 1].

Câu 9. Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt {7{{\sin }^2}2x + 9} \).

A. \(T = [3;4]\).

B. \(T = [3;\sqrt {37} ]\).

C. \(T = \mathbb{R}\).

D. \(T = [2;3]\).

Câu 10. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 12\). Mực nước của con kênh cao nhất khi

A. \(t = 13\) (giờ).

B. \(t = 14\) (giờ).

C. \(t = 15\) (giờ).

D. \(t = 16\) (giờ).

Câu 11. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên R ?

A. \(y = {\tan ^2}x\sin x\).

B. \(y = x\cos x\).

C. \(y = {\tan ^3}x\).

D. \(y = 2x\sin 4x\).

Câu 12. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2,{u_3} = 4\). Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

A. \({u_5} =  - 8\)

B. \({u_5} = 8\)

C. \({u_5} = 24\)

D. \({u_5} = 6\)

Câu 13. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4;{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\) bằng

A. \({u_{10}} = 31\).

B. \({u_{10}} =  - 23\).

C. \({u_{10}} =  - 20\).

D. \({u_{10}} = 15\).

Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị \(x \in (0;10\pi )\) và \(\dfrac{{\sin x}}{2};\sqrt 3 \cos x;\tan x\) theo thứ tự là một cấp số nhân, tính tổng các phần tử của \({\rm{S}}\).

A. \(50\pi \)

B. \(40\pi \)

C. \(36\pi \)

D. \(30\pi \)

Câu 15. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \(d =  - 3\). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) lấy các điểm \({A_1},\;{A_2}, \ldots \) sao cho với mỗi số nguyên dương \(n\), điểm \({A_n}\) có tọa độ \(\left( {n;{u_n}} \right)\). Biết rằng khi đó tất cả các điểm \({A_1},{A_2}, \ldots {A_n}, \ldots \) cùng nằm trên một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

A. \(y + 3x = 5\).

B. \(y + 3x = 2\).

C. \(y = 2x - 3\).

D. \(y = 2x - 5\).

Câu 16. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = {n^2} - 2n + 2\), dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Câu 17. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên [a ; b]. Tìm mệnh đề đúng.

A. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục trên [a ; b] và \(f(a)f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

B. Nếu \(f(a)f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

C. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục, tăng trên [a ; b] và \(f(a)f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

D. Nếu phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm trong khoảng \((a;b)\) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục trên \((a;b)\).

Câu 18. Cho \({u_n} = \dfrac{{5 \cdot {6^{n + 1}} + {2^n}}}{{4 \cdot {6^n} + {3^{n + 2}}}}\). Biết \(\lim {u_n} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Đặt \(S = a + b\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(10 < S < 20\).

B. \(20 < S < 30\).

C. \(30 < S < 40\).

D. \(40 < S < 50\).

Câu 19. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bời: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{{2^n}}}(n \ge 1)}\end{array}} \right.\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Câu 20. Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,5111 \ldots \) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(a + b\)

A. 17.

B. 68.

C. 133.

D. 137.

Câu 21. Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2x + 5}  - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{a}{b}\), trong đó a, b là các số nguyên dương và phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = 1984{a^2} + 4{b^2}\).

A. 0.

B. 2000.

C. 8000.

D. 2020 .

Câu 22. Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(2a - 5b =  - 8\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 4\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(|a| \le 5\).

B. \(a - b > 1\).

C. \({a^2} + {b^2} > 50\).

D. \(a + b > 9\).

Câu 23. Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

A. 20.

B. 300.

C. 18.

D. 15

Câu 24. Số A = 1078000 có ______ ước số.

Câu 25. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một được lập bằng cách dùng 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau.

Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \) sao cho \(a < b < c\).

A. 120 .

B. 30 .

C. 40 .

D. 20 .

Câu 27. Bạn A có 12 bi đỏ, 5 bi xanh và 10 bi vàng. Sau đó bạn A lại cho thêm một số bi đỏ vào. Bạn A lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được bi đỏ là 1/2. Số viên bi đỏ bạn A đã cho thêm là_____

Câu 28. Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^6}\).

A. \({2^4}C_6^2\).

B. \({2^2}C_6^2\).

C. \( - {2^4}C_6^4\).

D. \( - {2^2}C_6^4\).

Câu 29. Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) (tham khảo hình vẽ).

Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AD và B D’ là

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 30. Cho hai mặt phẳng (P),(Q) vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Góc giữa hai mặt phẳng là \({90^\circ }\).

(2) Mọi đường thẳng trong (P) đều vuông góc với (Q).

(3) Tồn tại đường thẳng trong (Q) vuông góc với (P).

(4) Nếu (R) vuông góc với (Q) thì (R) song song với (P).

(5) Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với (P),(R) vuông góc với (Q) thì (R) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q).

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 5.

Câu 31. Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy A B C D là hình thoi có cạnh bằng 2 a và \(\widehat {DAB} = {120^\circ }\). Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm \(H\) của cạnh A D và tam giác S A D đều. Số đo của góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng \((SBD)\) là _____ (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {30^\circ }\), tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng?

A. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{26}}\).

Câu 33. Cho hình chóp S . A B C D có mặt bên \((SAB)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {17} a}}{{34}}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt {17} a}}{{17}}\)

Câu 34. Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác cân, AB=AC=a, góc BAC = 120 độ. Mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) tạo với mặt đáy một góc 60 độ. Tính khoảng cách từ đường thẳng B C đến mặt phẳng \(A{B^\prime }{C^\prime }\) theo \(a\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {35} }}{{21}}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{14}}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 35. Khi viết các số tự nhiên tăng dần từ 1, 2, 3,… liên tiếp nhau, ta nhận được một dãy các chữ số 1234567891011121314151617181920…

Chữ số thứ 191 là ____

Chữ số thứ 263 là ____

Chữ số thứ 334 là ____

Câu 36. Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương của một số nguyên.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Câu 37. Tìm số tự nhiên \(n\) sao cho \(\dfrac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố. Giá trị của n là _____

Câu 38. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(43p + 1\) là lập phương của một số tự nhiên. Số nguyên tố p là _____

Câu 39. Trên bảng viết các số \(\dfrac{1}{{2015}},\dfrac{2}{{2015}},...,\dfrac{{2014}}{{2015}},\dfrac{{2015}}{{2016}}\). Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số a, b bất kì và thay bằng số a + b - 5ab. Sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại một phân số \(\dfrac{m}{n}\). Tổng \(m + n = \)_____

Câu 40. Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cho x, y là các số nguyên tố thỏa mãn \({y^2} - 2{x^2} = 1\). Khi đó \(x = \)_______ và \(y = \)______

 

PHẦN II: TƯ DUY ĐỌC HIỂU

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 10:

MÁU MUỖI TIẾT LỘ LỊCH SỬ NHIỄM BỆNH Ở NGƯỜI

[0] Mới đây, các nhà khoa học đã đưa ra một phương pháp sáng tạo, phân tích mẫu máu muỗi hút lần cuối để tìm bằng chứng nhiễm bệnh ở người hay động vật. Trình bày tại Đại hội quốc tế về bệnh truyền nhiễm tại Kuala Lumpur vào 20/11, các nhà khoa học cho biết có thể dùng phương pháp này để nghiên cứu trước đây người và động vật đã tiếp xúc với những mầm bệnh nào, đồng thời tránh được các vấn đề đạo đức và thực tiễn khi xét nghiệm trực tiếp.

[1] “Đây là một phương pháp thú vị và mới lạ, cho thấy những cách sáng tạo khi nghiên cứu các yếu tố môi trường xung quanh chúng ta để hiểu thêm về việc tiếp xúc với bệnh tật”, nhà khoa học về vaccine Shelly Bolotin tại Đại học Toronto ở Canada, cho biết.

[2] Phương pháp này cũng có thể hỗ trợ việc phát hiện sớm ở động vật những căn bệnh như Ebola và SARS-CoV-2, Niels Verhulst, nhà nghiên cứu các mầm bệnh truyền từ côn trùng tại Đại học Zürich, Thụy Sĩ, cho biết. Và nó có thể giúp các nhà khoa học xác định động vật nào là vật chủ của một loại virus mới, Verhulst nói thêm, ông đã thử nghiệm phương pháp này.

[3] Các nghiên cứu trước đã phát hiện việc tiếp xúc với mầm bệnh trước đây bằng cách xét nghiệm máu để tìm kháng thể, những dấu hiệu nhiễm bệnh trong quá khứ có thể tuần hoàn trong máu hàng tháng tới hàng năm trời, từ các vật chủ cụ thể. Phương pháp này từng được nhà sinh thái học bệnh tật Carla Vieirra tại Viện Nghiên cứu Y khoa QIMR Berghofer ở Brisbane, Úc sử dụng, nó có thể phát hiện kháng thể trong máu từ một loạt động vật và người.

[4] Vieirra tập trung vào virus sông Ross, một bệnh do muỗi lây truyền có thể gây suy nhược, đây là căn bệnh đặc thù ở Úc và các đảo nam Thái Bình Dương. Virus này thuộc về một họ gồm sốt xuất huyết, viêm não Nhật Bản và sốt vàng da.

[5] Vieira cùng các cộng sự đã bẫy khoảng 55.000 con muỗi trong các công viên ở Brisbane vào năm 2021 và 2022. Từ những con muỗi vừa hút máu, họ vắt ra vài mililit máu và xét nghiệm nó để tìm kháng thể có thể liên kết với virus sông Ross.

[6] Trong các kết quả sơ bộ trình bày tại hội nghị, Vieira báo cáo bắt được 480 con muỗi đã hút no máu. Hơn một nửa trong số này đã hút máu ở người, khoảng 9% ở bò, và 6% ở kangaroo, ngoài ra còn có các con vật khác. Trong 253 mẫu từ người, hơn một nửa có kháng thể với virus sông Ross, đây là một con số rất cao. Gần ba phần tư các mẫu từ bò và kangaroo cũng có bằng chứng về việc tiếp xúc với mình trong quá khứ.

[7] Trong một nghiên cứu riêng biệt được đăng vào tháng Một, Verhulst cùng đồng nghiệp đã phát hiện các kháng thể với SARS-CoV-2 và ký sinh trùng Toxoplasma gondii trong máu mà muỗi hút từ động vật, bao gồm cả lạc đà không bướu và mèo.

[8] Về lý thuyết, phương pháp này có thể được dùng “đối với hầu hết mọi mầm bệnh gây ra phản ứng miễn dịch trong vật chủ”, nhà côn trùng học và ký sinh trùng Carl Lowenberger tại Đại học Simon Fraser ở Vancouver, Canada, cho biết.

 

DÀNH CHO 2K7 – ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025!

Bài thi Đánh giá năng lực 2025 thay đổi toàn bộ từ cấu trúc bài thi, các dạng câu hỏi,.... mà bạn chưa biết phải ôn tập như thế nào cho hiệu quả? không học môn đó thì làm bài ra sao?

Bạn cần phương pháp ôn tập và làm bài thi từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?

Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?

Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247.COM:

  • Học live, luyện đề cùng giáo viên và Thủ khoa ĐGNL
  • Trang bị phương pháp làm bài suy luận khoa học
  • Bộ 15+ đề thi thử chuẩn cấu trúc mới bài thi ĐGNL

Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Viết bình luận: Đề 4 - thi thử đánh giá tư duy ĐH Bách khoa Hà Nội có đáp án (Tuyensinh247)

  •  
Đăng ký tư vấn khóa ĐGNL!