Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2023 môn Toán

Dưới đây là đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 - 2023 thi ngày 24/2/2023.

Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2023 môn Toán

Bài 4 (5,0 điểm).

Cho tứ giác ABCD có DB= DC và nội tiếp một đường tròn. Gợi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AC và J, E, F tương ứng là các tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với BC, CA, AB. Đường thẳng MN cắt JE, JF lần lượt tại K, H; IJ cắt lại đường tròn (IBC) tại G và DG cắt lại (IBC) tại T.

a) Chứng minh rằng J4 đi qua trung điểm của HK và vuông góc với IT.

b) Gọi R, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên IF, IE sao cho KP và HQ đều vuông góc với MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng MP, NQ và RS đồng quy.

De thi hoc sinh gioi Quoc gia 2023 mon Toan

Theo Báo Vietnamnet

Viết bình luận: Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2023 môn Toán

  •  
Khoá học lớp 1-12 - Tuyensinh247