Đề thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2025

Đề thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2025

Câu 4 (5 điểm). Ban An chơi trò chơi ghi lên bảng các bộ ba số theo thứ tự từ trái sang phải.
Ban đầu trên bảng ghi sẵn bộ ba số (1,1,1). Ở mỗi lượt chơi, An thực hiện một trong hai thao tác (i) Xóa bộ ba số (x,y,z) và viết lên bảng bộ ba số (y,z,X+Z), tác sau với bộ ba số (x,y,z) (ii) Xóa bộ ba số (x,y,z) và viết lên bảng bộ ba số (x+z+1,x+y+z+1,x+y+2z+1).

a) Chứng minh An cần đúng 4 lượt chơi để có thể viết lên bảng bộ ba số (a,b,6).

b) Tìm số tự nhiên k nhỏ nhất sao cho tồn tại một cách chơi để sau k lượt, An có thể viết
lên bảng bộ ba số (c,d,129)

Theo TTHN