Đề thi kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022 - THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam

Đề thi kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022 - THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam

Bài IV. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của BAC cắt (O) tại M (khác A). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AC, AB, AM.

1) Chứng minh các điểm A, E, K, O, F cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh OK là phân giác ngoài của EOF.

3) Đường tròn đường kính AM cắt các tia OE,OF lần lượt tại P,Q. Gọi H, lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống OP,0Q và gọi S là giao điểm của KO với PQ. Chứng minh HP=GQ và OA vuông góc SM.

Theo TTHN