Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 3 - THCS&THPT Nguyễn Tất Thành 2018

Câu 5 (3 điểm)

Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định, khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 2R. Điểm M thuộc đường thẳng d, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (O), với C, D thuộc đường tròn (O) và MC<MD

1. Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp và MC.MD = OM² – R²

2. Gọi E là giao điểm của đoạn OM với (O). Chứng minh rằng E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM. Tính chu vi tam giác ABM theo R khi tứ giác AEBO là hình thoi

3. Điểm M di động trên đường thẳng d. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Theo TTHN