Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Khoa học tự nhiên 2024 - môn Toán (Vòng 2)

03/06/2024 11:09 am

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT Chuyên KHTN năm 2024 môn Toán (Vòng II) mới thi sáng ngày 3/6 gồm 04 câu, thời gian làm bài 150 phút.

Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Khoa học tự nhiên 2024 - môn Toán (Vòng II) Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O), E, F lần lượt là trung điểm của CA, AB. Điểm P di chuyển trên cung nhỏ BC (P khác B,C). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của PC,PB với EF. AM,AN cắt (O) theo thứ tự tại Q, R (Q,R khác A). 1) Chứng minh rằng tứ giác AFPM nội tiếp và EPF = QPR. 2) Chứng minh rằng giao điểm của QE và RF nằm trên (O). 3) Lấy S,7 lần lượt thuộc các đường thẳng CA,AB sao cho ba đường thẳng ET,FS,AP song song với nhau. Gọi K và L lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác NFS và MET. Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt đường thẳng qua L vuông góc với AC tại J. Chứng minh rằng J luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi. Theo TTHN KHOÁ HỌC LỚP 9 & ÔN THI VÀO LỚP 10 TRÊN TUYENSINH247 Xem ngay Lộ trình UP10 - Học qua video bài giảng - Xem ngay Lộ trình LIVE UP10 - Học tương tác với giáo viên - Xem ngay DÀNH CHO 2K10 - LỘ TRÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 NĂM 2025! Em đang lo lắng vì năm đầu tiên thi vào lớp 10 theo chương trình mới? Hoang mang không biết học và ôn thi vào lớp 10 ra sao? Muốn tìm lộ trình ôn thi vào lớp 10 theo chuẩn cấu trúc đề thi vào lớp 10? Tham khảo Khoá học lớp 9 - Lộ trình UP10 tại Tuyensinh247: - Đa dạng hình thức học: Học live tương tác, học qua bài giảng quay sẵn - Ôn thi vào 10 - Luyện đề vào 10 - Bộ 10.000+ câu hỏi, 500+ bài giảng, 300+ đề thi bám sát sườn cấu trúc đề thi từng tỉnh Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Khoa học tự nhiên 2024 - môn Toán (Vòng II)

Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O), E, F lần lượt là trung điểm của CA, AB. Điểm P di chuyển trên cung nhỏ BC (P khác B,C). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của PC,PB với EF. AM,AN cắt (O) theo thứ tự tại Q, R (Q,R khác A).

1) Chứng minh rằng tứ giác AFPM nội tiếp và EPF = QPR.

2) Chứng minh rằng giao điểm của QE và RF nằm trên (O).

3) Lấy S,7 lần lượt thuộc các đường thẳng CA,AB sao cho ba đường thẳng ET,FS,AP song song với nhau. Gọi K và L lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác NFS và MET. Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt đường thẳng qua L vuông góc với AC tại J. Chứng minh rằng J luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi.