Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Định lượng - Đề 9

Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Định lượng - Đề 9

Câu 1. Đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+a x+b$ có điểm cực tiểu $A(2 ;-2)$. Tìm tổng $a+b$ ?

Đáp số:

Câu 2. Tam giác với 3 cạnh là 5,12 và 13 thì có diện tích là bao nhiêu?

A. 30

B. $20 \sqrt{2}$

C. $10 \sqrt{3}$

D. 20

Câu 3. Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{a}} x^{3} \sqrt{x^{2}+1} d x=\dfrac{58}{5}$. Khi đó a bằng?

Đáp số:

Câu 4. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình thoi, $\widehat{B A D}=120^{\circ}, B D=a$. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp là:

A. $\dfrac{2 a^{3}}{\sqrt{15}}$

B. $\dfrac{a^{3}}{12}$

C. $\dfrac{a^{3}}{4}$

D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 5. Hàm số $y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1$ đồng biến trên miền $(0 ;+\infty)$ khi giá trị của $m$ là:

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. $m \leq 12$

D. $m \geq 12$

Câu 6. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\dfrac{z-i}{z+i}\right|=1$ là:

A. Đường thẳng

B. Điểm

C. Đường tròn

D. Elip

Câu 7. Nghiệm của phương trình: $\log _{2} x+\log _{2} 4 x=3$ là:

A. 2

B. 4

C. $\sqrt{2}$

D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 8. Hình thoi ${ABCD}$ cạnh ${a}$, góc $\widehat{A B C}=60^{\circ}$ có diện tích bằng?

A. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

B. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

C. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{6}$

Câu 9. Từ các số $0,1,2,3,4$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt? 

A. 20

B. 16

C. 12

D. Đáp án khác

Câu 10. Tam giác $A B C$ có $B C=10, \hat{A}=30^{\circ}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ${ABC}$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 10

C. $\dfrac{10}{\sqrt{3}}$

D. $10 \sqrt{3}$

Câu 11. Cho mặt cầu $({S}):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$ và mặt phẳng $({P}): x+2 y-z-11=$ 0 . Vị trí tương đối của $({S})$ và $({P})$ là:

A. Cắt nhau

B. Tiếp xúc

C. Không cắt nhau

D. Đáp án khác

Câu 12. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với nhau. Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?

A. $\dfrac{3}{42}$

B. $\dfrac{5}{42}$

C. $\dfrac{7}{39}$

D. $\dfrac{6}{43}$

Câu 13. Tổng hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^{2}+3 x+2}$ là:

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 14. Hàm số $y=(m-1) x^{4}+\left(m^{2}-2 m\right) x^{2}+m x$ có 3 điểm cực trị khị?

A. $\left[\begin{array}{c}m

B. $\left[\begin{array}{c}m

C. $\left[\begin{array}{c}-1<m2\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}0<m2\end{array}\right.$

Câu 15. Trong khai triển $\left(x^{3} \sqrt{x}+x^{\dfrac{-28}{15}}\right)^{n}$. Số hạng không phụ thuộc vào $x$ là số hạng thứ bao nhiêu, biết $C_{n}^{n}+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=79 ?$

Đáp số:

Câu 16. Véc tơ nào là véc tơ phấp tuyến của đường thẳng $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2 t \\ y=3-t\end{array}\right.$ ?

A. $(2 ;-1)$

B. $(-1 ; 2)$

C. $(1 ;-2)$

D. $(1 ; 2)$

Câu 17. Cho tứ diện ${ABCD}$ có ${A}(2,-1,1), {B}(3,0,-1), {C}(2,-1,3)$ và ${D}$ thuộc trục ${Oy}$. Biết thể tích khối tứ diện bằng 5 . Tung độ của điểm ${D}$ là:

A. 2 hoặc $-2$

B. 4 hoặc $-4$

C. $-18$ hoặc 12

D. 0 hoặc $-2$

Câu 18. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-2|=|z|$ và $(z+1)(\bar{z}-i)$ là số thực? 

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 19. Xác định $m$ để hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+m x+m$ luôn đồng biến trên $R$ ?

A. $m<3$

B. $m \geq 3$

C. $m>3$

D. $m \leq 3$

Câu 20. Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn của góc tạo bởi hai đường thẳng:

$(d): x+2 y+7=0$ và $(\Delta): x-2 y-3=0$ ?

A. $2 y-5=0$

B. $x+2=0$

C. $2 x-6 y+7=0$

D. Không xác định

Câu 21. Phương trình $\sin 2 x-\sin x=2-4 \cos x$ có nghiệm là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\dfrac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$

Câu 22. Cho ba điểm $A(1 ; 2 ; 1), B(0 ;-1 ; 0), C(3 ;-3 ; 3)$. Tìm tọa độ ${D}$ sao cho ${ABCD}$ là hình chữ nhật?

A. $(4 ; 0 ;-2)$

B. $(4 ; 0 ; 4)$

C. $(2 ; 0 ; 2)$

D. Đáp án khác

Câu 23. Tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt{3 x+3}-3}{x-2}$ ?

A. $ -1$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. 1

D. Đáp án khác

Câu 24. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $(1-2 i) z-\dfrac{2-i}{1+i}=(3-i) z$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ là:

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Điểm

D. Elip

Câu 25. Cho hàm số $y=\dfrac{1}{2} x^{4}-x^{2}-1$. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số nhận ${Ox}$ làm trục đối xứng

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm 1$

D. Hàm số đồng biến trên $(-1 ; 0)$ và $(1 ;+\infty)$

Câu 26. Một lớp có 27 học $\sinh$ nữ và 21 học $\sinh$ nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để tham gia thi chào mừng ngày 20/11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất 1 nữ? 

A. $\dfrac{40562}{1712304}$

B. $\dfrac{C_{21}^{3} \cdot C_{21}^{2}}{C_{48}^{5}}$

C. $\dfrac{C_{21}^{1} \cdot C_{21}^{2}}{C_{48}^{5}}$

D. Đáp án khác

Câu 27. Cho tứ diện ${ABCD}$ có $A B=C D=2 a$. Gọi ${M}, {N}$ lần lượt là trung điểm của ${BC}$ và ${AD}$, $M N=a \sqrt{3}$. Góc giữa ${AB}$ và ${CD}$ là:

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Câu 28. Gọi $A, B$ là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình: $z^{2}+2 z+3=0$. Tính độ dài ${AB}$ ?

A. 5

B. $\sqrt{7}$

C. $1+2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 29. Hàm số $y=x^{3}+x-1$ là hàm số?

A. Hàm lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm không chẵn không lẻ

D. Hàm vừa lẻ vừa chẵn

Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x-2}{x-1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1, x=0$

A. 1

B. 2

C. $3 \ln 2-1$

D. $2 \ln 3-1$

Câu 31. Tâm của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$ và mặt phẳng $({P}): x+2 y-z-11=0$ có cao độ là:

A. 2

B. 3

C. $-3$

D. 1

Câu 32. Phương trình $5^{2 x}-24.5^{x-1}-1=0$ có nghiệm là:

A. 5

B. 1

C. $-1$

D. $-\dfrac{1}{5}$

Câu 33. Mặt phẳng $({P})$ chứa đường thẳng $({d}): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{3}$ và vuông góc với $({Q}): 2 x+y-z=0$ có phương trình là:

A. $2 x-y-1=0$

B. $x-2 y+z=0$

C. $x+2 y+z=0$

D. $x+2 y-1=0$

Câu 34. Cho lăng trụ đứng ${ABC}$. ${A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime}$ có $A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(2 ; 4 ; 0)$. Tọa độ điểm B' là bao nhiêu để thể tích khối chóp bằng 10 ?

A. $(1 ;-2 ; 0)$

B. $(2 ; 0 ;-5)$

C. $(1 ; 1 ; 3)$

D. $(0 ; 3 ; 6)$

Câu 35. Cho hàm số $y=\tan 2 x+\dfrac{2}{3} \tan ^{3} 2 x+\dfrac{1}{5} \tan ^{5} 2 x$. Đạo hàm $y^{\prime}$ là:

A. $ \left(1+\tan ^{2} 2 x\right) \tan 2 x$

B. $2\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)\left(1+2 \tan ^{2} 2 x+\tan ^{4} 2 x\right)$

C. Đáp án khác

D. $2\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)^{3}$

Câu 36. Cho $(\Delta): x-2 y+1=0$ và hai điểm ${A}(1 ; 2), {B}(0 ;-1)$. Tung độ của điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ sao cho tam giác $M A B$ vuông tại $M$ là:

A. 1 hoặc $\dfrac{-4}{9}$

B. 0 hoặc $\dfrac{7}{5}$

C. 1 hoặc $\dfrac{7}{3}$

D. Đáp án khác

Câu 37. Cho $A(2,-3,-1), B(4,-1,2)$, phương trình mặt phẳng trung trực của ${AB}$ là:

A. $2 x+2 y+3 z+1=0$

B. $4 x-4 y-6 z+\dfrac{15}{2}=0$

C. $x+y-z=0$

D. $4 x+4 y+6 z-7=0$

Câu 38. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}(x+1)-2 \log _{4}(5-x)<1-\log _{2}(x-2)$ là:

A. $-4<x<3$

B. $2<x<3$

C. $2<x<5$

D. $3<x<5$

Câu 39. Cho tập $A=\{1,2,3,4,5\}$. Có bao nhiêu số có 8 chữ số lập từ các số trên sao cho chữ số 1 có mặt hai lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần?

A. 1120

B. 3360

C. 2240

D. Đáp án khác

Câu 40. Tính $\lim _{x \rightarrow 1} \dfrac{\sqrt{5-x^{2}}-\sqrt[3]{x^{2}+7}}{x^{2}-1}$ ?

A. $ -3$

B. $-\dfrac{3}{2}$

C. $-\dfrac{3}{8}$

D. $-\dfrac{3}{4}$

Câu 41. Cho tam giác ${ABC}$ biết ${A}(4 ; 4), {B}(0 ; 2), {C}(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Câu 42. Đường tròn có tâm ${I}(-1 ; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $(\Delta): 5 x+12 y+8=0$ là:

A. $ (x+1)^{2}+(y-3)^{2}=9$

B. $x^{2}+y^{2}-10 x-4 y+12=0$ 

C. $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=4$

D. Đáp án khác

Câu 43. Một trong số phức thỏa mãn $|z+1-2 i|=5$ và $z \cdot \bar{z}=34$ có phần ảo là:

A. 5

B. $\dfrac{29}{5}$

C. $\dfrac{3}{5}$

D. 3

Câu 44. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha=\dfrac{1}{4}$. Giá trị của $A=(\sin 4 \alpha+2 \sin 2 \alpha) \cos \alpha$ là?

A. $\dfrac{119}{128}$

B. $\dfrac{244}{127}$

C. $\dfrac{-123}{256}$

D. $\dfrac{255}{128}$

Câu 45. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x+1$. Tìm $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu?

A. $m<2$

B. $m>3$

C. $m<3$

D. $m>2$

Câu 46. Cho $A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ;-2)$. Điểm ${D}$ có tung độ là bao nhiêu thì ${C}$ là trọng tâm của tam giác ${ABD}$ ?

Đáp số:

Câu 47. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{3} x$ là:

A. $\dfrac{\tan ^{4} x}{4}+C$

B. $\dfrac{1}{2} \tan ^{2} x+\ln |\cos x|+C$

C. $\tan ^{2} x+1$

D. Đáp án khác

Câu 48. Từ 6 chữ số $1,2,3,4,5,6$ lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

A. 128

B. 120

C. 60

D. 360

Câu 49. Tam giác ${ABC}$ có $A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 1), C(2 ; 4 ;-1)$ là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác thường

D. Tam giác đều

Câu 50. Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m$ tại điểm có hoành độ là 3 vuông góc với đường thẳng $x+9 y-1=0$.

A. 1

B. $-1$

C. Đáp án khác

D. 2