Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2015 quận 5

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R), OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ dây BD song song với AC, BD cắt tia CO tại E, OA cắt BC tại H.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BC là phân giác góc ABD.

b) Chứng minh OA vuông góc với BC và Co vuông góc với BD suy ra tứ giác OHBE nội tiếp.

c) Gọi M là giao điểm của AD với (O) (M khác D) tia BM cắt AC tại N.

Chứng minh NC² = NM.NB và N là trung điểm của AC.

d) Gọi I, J, K lần lượt là ba điểm trên ba đoạn thẳng BC, CA, AB sao cho góc JIK = góc ABC. Chứng minh BK.CJ ≤ BC²/4