Đề thi môn Toán chuyên vào lớp 10 năm 2023 - Hải Phòng

Đề thi môn Toán chuyên vào lớp 10 năm 2023 - Hải Phòng

Bài 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AT của đường tròn (O) và lấy điểm P trên đoạn thẳng OT (P+T). Gọi E và F tương ứng là hình chiếu vuông góc của P trên các đường thẳng AC và AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của Á trên cạnh BC.

a) Chứng minh OAB = HAC và hai đường thẳng BC, EF song song với nhau.

b) Cho AH và EF cắt nhau tại U; điểm 2 di động trên đoạn thẳng UE (Q+U,Q+E). Đường thẳng vuông góc với AQ tại điểm Q cắt các đường thẳng PE, PF tương ứng tại M, N. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh bốn điểm A, M, N, P cùng thuộc một đường tròn và OAH = KAQ.

Theo TTHN