Đề thi thử đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội số 1 - Tuyensinh247 (Có đáp án)

CẤU TRÚC BÀI THI

---------------------------------------------

NỘI DUNG BÀI THI

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

PHẦN I - TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Câu 1. Một đại lí thống kê số lượng quạt máy bán được trong sáu tháng đầu năm 2022 như biểu đồ sau

Tháng nào đại lí bán được 30 quạt máy?

A. 2. 

B. 3. 

C. 4.

D. 5.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln ({x^2} + 2x - m + 2)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

A. 2019 

B.  2021 

C. 2020 

D.  2018

Câu 3. Phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 4} \right) =  - 4\) có nghiệm là

A. \(x = 10\).

B. \(x = \dfrac{{65}}{{32}}\).

C. \(x = 3\).

D. \(x = \dfrac{7}{4}\).

Câu 4. Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 5x = 3y\\{y^3} + 5y = 3x\end{array} \right.\) là

A. 0. 

B. 3.

C. 1. 

D. 2.

Câu 5. Gọi \({z_2}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 4z + 7 = 0\). Tọa độ điểm \(A\) biểu diễn số phức \(w = \left( {\sqrt 3  + i} \right){z_2}\) là

A. \(A\left( { - \sqrt 3 ; - 5} \right)\).       

B. \(A\left( {\sqrt 3 ;5} \right)\).    

C. \(A\left( { - 5; - \sqrt 3 } \right)\).       

D. \(A\left( { - 10; - 2\sqrt 3 } \right)\).

Câu 6. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( { - 2;5; - 1} \right),\,\,N\left( {4; - 7;3} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN\) có phương trình là

A. \(3x - 6y + 2z + 38 = 0\).

B. \(3x + 6y + 2z + 11 = 0\).

C. \(3x - 6y + 2z - 11 = 0\).

D. \(3x - 6y + 2z - 38 = 0\).

Câu 7. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;2;6} \right)\). Gọi \(B\) là điểm đối xứng của \(A\) qua trục \(Ox\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) là

A. 160.

B. \(4\sqrt {10} \).

C. 3.

D. 13.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {3x + 4}  < 4 - x\) là

A. \(\left[ { - \dfrac{4}{3};\dfrac{{11 - \sqrt {73} }}{2}} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;\dfrac{{11 - \sqrt {73} }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{11 + \sqrt {73} }}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \dfrac{4}{3};\dfrac{{11 - \sqrt {73} }}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{{11 - \sqrt {73} }}{2};4} \right)\).

Câu 9. Số nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}x - 3\sin x\cos x + 5{\cos ^2}x = 3\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)là

A. 16.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 10. Cho tứ giác \(ABCD\), biết bốn góc theo thứ tự \(A,B,C,D\) của tứ giác lập thành một cấp số cộng và \(A = 15^\circ \). Số đo của \(C\) bằng

A. \(65^\circ \). 

B. \(115^\circ \). 

C. \(15^\circ \). 

D. \(165^\circ \).

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{{{x^2} - x - 2}}\) là

A. \( - \ln \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right| + C\).

B. \(\ln \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right| + C\).

C. \( - \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| + C\).

D. \(\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| + C\).

Câu 12. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\dfrac{{30{x^2}}}{{{x^4} + 2{x^2} + 16}} + 1} \right) + 3 = m\) có nghiệm?

A. 3.

B. 5. 

C. 7. 

D. Vô số.

Câu 13. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=\(\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là

A. 3 

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 14. Bác Minh dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Bác Minh cần gửi vào ngân hàng tối thiểu là bao nhiêu tiền để 2 năm sau bác nhận được số tiền lãi đủ để mua một chiếc laptop trị giá 25 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

A. 160,6 triệu đồng.

B. 160,8 triệu đồng.

C. 160,9 triệu đồng.

D. 160,7 triệu đồng.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {3x - 6} \right) >  - 1\) là

A. \(S = \left[ {2;3} \right]\).

B. \(S = \left( {2;3} \right)\).

C. \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\).

D. \(S = \left( { - 3; - 2} \right)\).

Câu 16. Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $b>a>c$ 

B. $a<b<c$  

C. $a<c<b$

D. $b<a<c$

Câu 17. Với các giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = \dfrac{{m + 1}}{3}{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2022\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \( - 2 \le m \le  - 1\).

B. \(m <  - 1\).

C. \( - 2 \le m <  - 1\).

D. \(m \le  - 1\).

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác $SAB$ và tam giác $SCB$ lần lượt vuông tại $A, C$. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $2a$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCB)$ bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\) 

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) 

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 19. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

A. 701,19

B. 701,47

C. 701,12

D. 701

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(P\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:x - 4y + 1 = 0\). Tọa độ điểm \(P'\) đối xứng với \(P\) qua \(d\) là

A. \(P'\left( {\dfrac{{29}}{{17}};\dfrac{{14}}{{17}}} \right)\).

B. \(P'\left( {\dfrac{{29}}{{17}}; - \dfrac{{14}}{{17}}} \right)\).

C. \(P'\left( {\dfrac{{23}}{{17}};\dfrac{{10}}{{17}}} \right)\).

D. \(P'\left( { - \dfrac{{14}}{{17}};\dfrac{{29}}{{17}}} \right)\).

Câu 21. Đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x = 0\) có bán kính bằng

A. 4.

B. 16.

C. 2.

D. 1.

Câu 22. Cho hàm số  y=\(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,(a,b,c,d \in \mathbb{R},a \ne 0)\) có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua $A(1;2)$ và đồ thị hàm số $y=f’(x)$ cho bởi hình vẽ. Giá trị $f(2)-f(1)$ là

A. 1

B. 6

C. \(\dfrac{{10}}{3}\)

D. \(\dfrac{8}{3}\)

Câu 23. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 4 cm và thể tích của khối nón đó bằng \(\dfrac{{64\pi }}{3}\) cm³. Góc ở đỉnh của hình nón đó bằng

A. \(30^\circ \).

B. \(45^\circ \).

C. \(90^\circ \).

D. \(60^\circ \).

Câu 24. Một khối hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 5. Người ta khoét hai đầu khối trụ hai nửa khối cầu có đường tròn đáy của khối trụ là đường tròn lớn nhất của mỗi nửa khối cầu (như hình vẽ). 

Tỉ số thể tích phần còn lại của khối trụ so với cả khối trụ ban đầu bằng

A. \(\dfrac{8}{{15}}\).

B. \(\dfrac{7}{{15}}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\dfrac{1}{8}\).

Câu 25. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = 30^\circ \). Gọi \(E\) là trung điểm \(AB\), tam giác \(EA'C\) đều cạnh bằng \(4a\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

A. \(\dfrac{{576{a^3}\sqrt {3} }}{7}\).

B. \(\dfrac{{576{a^3}\sqrt {21} }}{7}\).

C. \(\dfrac{{288{a^3}\sqrt {21} }}{7}\).

D. \(\dfrac{{96\sqrt {21} }}{7}\).

Câu 26. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có các cạnh bằng nhau, đáy \(ABCD\) là hình vuông. Biết \(BC = 16\,\,cm\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(SA\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{3}{4}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\), song song với hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là một hình tứ giác có diện tích bằng

A. \(256\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

B. \(121\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

C. \(16\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

D. \(144\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Câu 27. Cho hàm số \(y = {\cos ^2}x\). Khi đó \({y^{(3)}}\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\)bằng 

A. -2 

B. 2 

C. \( - 2\sqrt 3 \)

D. \(2\sqrt 3 \)

Câu 28. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 5y + 3z - 10 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 1 + 2t\\z = 2 + 4t\end{array} \right.\). Với \(M\left( {1; - 1;2} \right) \in d\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua điểm đối xứng với \(M\) qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với $(d)$

A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y =  - 5t\\z = 7 + 3t\end{array} \right.\).

B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{5} + 4t\\y =  - 5t\\z = \dfrac{7}{5} + 3t\end{array} \right.\).

C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{5} + t\\y = 2t\\z = \dfrac{7}{5} + 4t\end{array} \right.\).

D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 10t\\z = 7 + 4t\end{array} \right.\).

Câu 29. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên.

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left[ {f\left( x \right)} \right] + 2022\) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 30. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0;2} \right),\,\,B\left( { - 3;1; - 4} \right),\,\,C\left( { - 1;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 4 = 0\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn biểu thức \(T = M{A^2} + 2M{B^2} + 5M{C^2}\) nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right):3x - 2y + z + 7 = 0\).

A. \(\sqrt {14} \).          

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{7}\).                 

C. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}}\).            

D. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{{28}}\).

Câu 31. Với các giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = \left| { - {x^3} + 6m{x^2} + 12\left( {2 - {m^2}} \right)x + 8{m^3} - 16\sqrt 2 {m^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \(m < \dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}\).

B. \(m > \dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}\).

C. \(m <  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}\).

D. \(m >  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}\).

Câu 32. Với các giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x - 2} \right)\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}}  = 2m\) có nghiệm?

A. \(m >  - 2\).

B. \(m \ge  - 2\).

C. \(m \le  - 2\).

D. \(m \ge 2\).

Câu 33. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = 7\), \(\int\limits_4^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx}  = 4,\,\,\int\limits_0^3 {xf'\left( x \right)dx}  = 5\). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. 14.

B. 16.

C. 2.

D. 18.

Câu 34. Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;20} \right]\). Xác suất để ba số đó có tổng chia hết cho 3 bằng

A. \(\dfrac{{1701}}{{2000}}\).

B. \(\dfrac{{2667}}{{4000}}\).

C. \(\dfrac{{299}}{{2000}}\).

D. \(\dfrac{{1333}}{{4000}}\).

Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có \(A'B\) vuông góc với đáy. Đường thẳng \(AA'\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng \(45^\circ \). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BB'\),\(CC'\) và \(H',K'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(BB'\),\(CC'\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt bằng 6 và 9. Khi đó thể tích khối lăng trụ \(AHK.A'H'K'\) bằng

A. \(36\sqrt 6 \).

B. \(108\sqrt 6 \).

C. \(216\sqrt 6 \).

D. \(108\sqrt 2 \).

Câu 36. Cho hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;8} \right)\) là

Đáp án:

Câu 37. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như sau

Hàm số đã cho có số điểm cực đại là............

Đáp án:

Câu 38. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=x và các cạnh còn lại đều bằng \(2\sqrt 3 \).Biết x được biểu diễn dưới dạng \(a\sqrt 2 \), tìm a để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án:

Câu 39. Số tập con của tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\) là

Đáp án:

Câu 40. Cho đa thức \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}} = 5\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{f^3}\left( x \right) - 4f\left( x \right) + 3}}{{{x^2} - 3x}}\).

Đáp án:

Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^2} + 5x + 6\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) là

Đáp án:

Câu 42. Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m\) không có cực trị là

Đáp án:

Câu 43. Một cấp số cộng có \({u_1} =  - 3,{u_8} = 39\). Công sai của cấp số cộng đó là

Đáp án:

Câu 44. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.

Khi đó phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 2x\) có tối đa bao nhiêu nghiệm?

Đáp án:

Câu 45. Nếu tăng bán kính khối cầu lên 3 lần thì thể tích khối cầu tăng lên mấy lần?

Đáp án:

XEM TOÀN BỘ ĐỀ