Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2014 - Thừa Thiên Huế

Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - Thừa Thiên Huế

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

a) Cho m = 1, dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, hãy giải phương trình (1)

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0 .

c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x₁ và x₂. Chứng minh x₁⁴ + x₂⁴ ≥ 2 + √2

Câu 3: (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 2,5 lần diện tích mảnh vườn hình chữ nhật. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA (M ¹ B), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AB và I là giao điểm của CD và OM.

a) Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

b) Chứng mình răng: MI.MO = MB.MA.

c) Đường thẳng (d’) đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại G và H. Tìm vị

trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất.

Câu 5: (1 điểm)

Người ta gắn một hình nón có bán kính đáy R = 8cm, độ dài đường cao h = 20cm vào một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính hình nón (theo hình vẽ bên). Tính giá trị đúng thể tích của hình tạo thành.

Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - Thừa Thiên Huế

b) Gọi a (m), b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (a > 6, b > 0)

Diện tích mảnh vườn là: a.b (m²)

Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta có: a – b = 6

Áp dụng định lý Pitagore, ta có bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là a² + b²

Theo đề ra ta có: a² + b² = 2,5ab

mà a – b = 6 Û a = b + 6. Thay vào a² + b² = 2,5ab ta được :

(b + 6)² + b² = 2,5b.(b + 6)

⇔ 2b² +12b + 36 = 2,5b² +15b

⇔ 0,5b² + 3b - 36 = 0 Û b² + 6b - 72 = 0

Giải ra ta được b = 6 ; a = b + 6 = 12

Diện tích mảnh vườn là S = a.b = 12.6 = 72 (m²)

Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 72m².

Câu 4:

Ta có góc OCM = góc ODM = 900 (tính chất tiếp tuyến)

Nên C và D nằm trên đường tròn đường kính OM (1)

Ta có ∆OAB cân tại O, OE là trung tuyến nên cũng là đường cao, suy ra góc OÊM = 90⁰

Nên E nằm trên đường tròn đường kính OM (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

b) Chứng mình răng: MI.MO = MB.MA.

* Xét ∆MAC và ∆MCB có

CÂM = góc BCM (góc nội tiếp và góc ngoại tiếp cùng chắn một cung)

nên ∆MAC đồng dạng với ∆MCB suy ra MC² = MB.MA (1)

* Xét ∆MCO và ∆MDO có

Góc OCM = Góc ODM = 90⁰

OC = OD (bán kính)

OM là cạnh chung

Nên ∆MCO = ∆MDO suy ra góc COM = góc MOI

Tam giác cân OCD có OI là đường phân giác nên OI cũng là đường cao.

* Xét ∆MCO và ∆CIO có

Góc COI là góc chung

Góc CIO = OCM = 90⁰

Nên ∆MCO đồng dạng với ∆CIO suy ra OC² = MI.MO (2)

Từ (1) và (2) suy ra MI.MO = MB.MA

Tuyensinh247 sẽ liên tục cập nhật đề thi thử vào lớp 10 môn toán các phần tiếp the, các em thường xuyên theo dõi. 

Xem Thêm: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2014 - Thành Tân, Thanh Hóa

Nguồn VNMATH