Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 - Phòng GD&ĐT Hoàng Mai

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua đường tròn tâm O). Gọi giao điểm của đoạn thẳng AO và dây MN là H.

1. Chứng minh bốn điểm A, M, O , N cùng nằm trên một đường tròn

2. Chứng minh OH.OA = R²

3. Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K. Đường thẳng OK cắt đường thẳng MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (Ô.

4. Gọi giao điểm của dây MN và dây BC là D. Khi đường thẳng d quay quanh A (thỏa mãn điều kiện đề bài), chứng minh tích (SM/SN.DN/DM) có giá trị không đổi.

Theo TTHN