Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - THCS Đống Đa năm 2018

Bài IV (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB ≤ AC) nội tiếp đường tròn (O, R). Lấy điểm M bất kì thuộc cung BC không chứa điểm A. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AC

1. Chứng minh bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn

2. Chứng minh AM.IM = CM.HM

3. Chứng minh H, I, K  thẳng hàng

4. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AB, Q đối xứng của M qua AC. Chứng minh đường thẳng DQ đi qua trực tâm của tam giác ABC.

Theo TTHN