Đề thi vào lớp 10 chuyên Quảng Nam môn Toán 2023

07/06/2023 15:34 pm

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên, PTDTNT tỉnh Quảng Nam môn Toán năm học 2023 - 2024 gồm 05 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong 120 phút.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Quảng Nam môn Toán 2023

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB và điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên đoạn thẳng MB lấy điểm H (H khác M và B). Đường thẳng đi qua H, vuông góc với AB tại K cắt nửa đường tròn đã cho tại E và cắt đường thẳng AM tại I.

a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh KE = KA.KB = KI.KH.

c) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và nửa đường tròn đã cho. Chứng minh ba điểm B, N, I thẳng hàng và tiếp tuyển của nửa đường tròn đã cho tại N đi qua trung điểm của đoạn thẳng IH