Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên 2023 - Hà Nội

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên 2023 - Hà Nội

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cắt đường thẳng EF tại điểm K.

1) Chứng minh tam giác AEK đồng dạng với tam giác ABM.

2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S, đường thẳng SI cắt đường thẳng MQ tại điểm T. Chứng minh bốn điểm A,T,H và M cùng thuộc một đường tròn.

3) Tia TH cắt đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh ba điểm A,K và P là ba điểm thắng hàng.

Theo TTHN