Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên - Hải Phòng 2024

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên - Hải Phòng 2024

Bài 3. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O). Lấy điểm C cố định thuộc đoạn thẳng O4 (C khác A và khác O). Gọi DE là dây cung thay đổi của đường tròn (O) nhưng luôn đi qua điểm C (DE khác AB). Các tia BD và BE cắt đường thẳng d theo thứ tự tại các điểm M và N.

a) Chứng minh tứ giác DENM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và đường thẳng AB. Chứng minh F là điểm cố định tích AM.AN không đổi khi dây cung DE của đường tròn (O) thay đổi.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DENM. Xác định vị trí của dây cung DE để tổng IB+IM đạt giá trị nhỏ nhất.

Theo TTHN