Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên - Phổ thông năng khiếu 2017

Bài 5 (1 điểm) Lớp 9A có 6 học sinh tham gia một kỳ thi toán và nhận được 6 điểm số khác nhau là các số nguyên tử 0 đến 20. Gọi m là trung bình cộng các điểm số của 6 học sinh trên. Ta nói rằng hai học sinh (trong 6 học sinh trên) lập thành một cặp “hoàn hảo” nếu như trung bình cộng điểm số của hai em đó lớn hơn m

a) Chứng minh rằng không thể chia 6 học sinh trên thành 3 cặp mà mỗi cặp đều “hoàn hảo”

b) Có thể có được nhiều nhất là bao nhiêu cặp “hoàn hảo”

Theo TTHN