Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên - Phổ thông năng khiếu TPHCM 2024

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên - Phổ thông năng khiếu TPHCM 2024

Bài 4. (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có tam giác ABD là tam giác nhọn và đường chéo AC đi qua tâm O của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm BD, H là trực tâm của tam giác ABD, E là giao điểm khác A của AI với (O) và K là hình chiếu vuông góc của H lên AI.

a) Chứng minh CEHK là hình bình hành và IB = ID = IA.JK.

b) Lấy điểm F trên cung nhỏ BD của đường tròn (O) sao cho BAF = DAI . Chứng minh các điểm K và F đối xứng nhau qua đường thẳng BD.

c) Chứng minh các đường phân giác trong các góc BAD và BKD cắt nhau trên BD.

d) Trên đường thẳng qua H và song song AC lấy điểm T sao cho TH =TK . Chứng minh các điểm O, K, F, T cùng thuộc một đường tròn.

Theo TTHN