Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Tiền Giang năm 2015

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Tiền Giang năm 2015

Bài V (3 điểm)

Cho tam goác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E. Gọi D là một điểm trên đoạn BC sao cho D và C nằm cùng một phía so với đường thẳng AE. Gọi (K) là đường tròn tiếp xúc với hai đoạn DA, DC lần lượt tại M, N và tiếp xúc trong với (O) tại F. Đường thẳng AE cắt đường thẳng MN tại I. Chứng minh rằng:

1. Ba điểm E, N, F thẳng hàng và tứ giác AIMF nội tiếp.

2. EB = EC = EI.

3. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 

Theo thethaohangngay