Đề thi vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội 2015

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN THI: TOÁN (Vòng 1)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐHQGHN NĂM 2015 (VÒNG 2)

Câu III. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC không cân với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên đoạn thẳng AM. Trên tia đoi của tia AM lấy điểm N sao cho AN = 2MH.

1) Chứng minh rằng BN = AC.

2) Gọi Q là điểm đối cứng với A qua N. Đường thẳng AC cắt BQ tại D. Chứng minh rằng bốn điểm B, D, N, C cùng thuộc một đường tròn, gọi đường tròn này là (O)

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ cắt (O) tại G khác D. Chứng minh rằng NG // BC

Câu IV. (1,0 điểm)

Ký hiệu S là tập hợp gồm 2015 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Giả sử tất cả các điểm của S không cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của S.

Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán THPT chuyên khoa học tự nhiên Hà Nội được cập nhật sau.

Để nhận điểm thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2015 nhanh nhất, soạn tin:

THI (dấu cách) HANOI (dấu cách) SBD gửi 8712

VD: SBD của bạn là 256 và thi tại Hà Nội

Soạn tin: THI HANOI 256 gửi 8712

Tuyensinh247 Tổng hợp