Đề thi vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2016

Đề thi vào lớp 10 môn Toán 2016 chuyên Lê Hồng Phong tỉnh Nam Định

Câu 3. (2,5 điểm)

1). Cho phương trình x² – 4x + 1 – 2m = 0 (với m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x = -1

b) Tìm giá trị của m để phương trình đa cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ – x₂)² = 3x₁x₂ + 1

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại C nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của AC, đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng AK cắt đường thẳng BC tại M.

1) Chứng minh tứ giác MKIC là tứ giác nội tiếp và MC = IO.

2) Kẻ KE vuông góc với AC tại E. Tính tỉ số EK/EI

3) Gọi H là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tam giác AKH cân tại K. Đường thẳng AH cắt đường thẳng KB và KE lần lượt tại F và N. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh KN.KD = KF.KB.

Theo thethaohangngay