Đề thi vào lớp 10 môn toán - THPT Chuyên tỉnh Bắc Giang

Câu III (3,0 điểm)

1. Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n để 2018 + n² là số chính phương

2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ hai đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng một trận. Đội thứ nhất thắng x₁ trận và thua y₁ trận, đội thứ hai thắng x₂ trận và thua y₂ trận,….; đội thứ 10 thắng x₁₀ trạn và thua y₁₀ trận. Biết rằng trong một trận đấu bóng chuyền không có trận hòa.

Chứng minh rằng: x₁² + x₂² +… +x₁₀² = y₁² + y₂² +… +y₁₀²

Theo TTHN