Đề thi vào lớp 10 năm 2023 môn Toán chuyên - THPT Chuyên Biên Hòa

Đề thi vào lớp 10 năm 2023 môn Toán chuyên - THPT Chuyên Biên Hòa

Cho đường tròn (O) có dãy cung BC cố định và không đi qua tâm 0. Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn và 4B<AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm tam giác ABC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại K, đường thẳng AH cắt cạnh BC tại D và AE là đường kính của đường tròn (O).

1. Chứng minh BAD=CAE.

2. Chứng minh rằng tứ giác BHCE là hình binh hành và HA.HD=HK.HM.

3. Tia KD cắt đường tròn (O) tại I (I khác K ), đường thẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng BC cắt AM tại J . Chứng minh rằng các đường thẳng AK, BC và HJ cùng đi qua một điểm.

Theo TTHN