Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 - THCS Nguyễn Công Trứ

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại I. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) (CA>CB, C không nằm trên đường thẳng d). Gọi giao điểm của đường thẳng d với tia BC là E. Gọi AC cắt đường thẳng d tại F.

a) Chứng minh: Bốn điểm A, I, C, E thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: IE.IF = IA. IB

c) Đường tròn ngoại tiếp ΔCEF cắt AE tại N. Chứng minh N thuộc đườn tròng (O)

d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAEF. Chứng minh rằng: Khi C chuyển động trên đường tròn (O) thì K luôn nằm trên một đường cố định.

Theo TTHN