Đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên 2018 - THPT Chuyên Hưng Yên

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên 2018 - THPT Chuyên Hưng Yên

Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng dd không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyển MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng AB tại E.

a) Chứng minh rằng BE⋅MB=BC⋅OB

b) Gọi N là giao điểm của CM với OE. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đoạn thẳng OM và CE vuông góc với đường thẳng BN.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d, biết R=8cm và khoảng cách từ O tới đường thẳng d bằng 10 cm.

Theo TTHN