Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán 2015 quận Thủ Đức

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình: x² – (2m + 1)x + m² + m – 2 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm  phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 11

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.

b) Chứng minh: AF/AC = EF/BC

c) Gọi I là điểm đối xứng của E qua BC, K là điểm đối xứng của E qua AB. Chứng minh ba điểm I, D, K thẳng hàng.