Bài hình thứ nhất: Phương pháp tọa độ trong không gian (chương trình nằm trong học kì II lớp 12).

Trong quan điểm ra đề thi hiện nay thì bài hình này nằm trong ngưỡng 5 điểm cơ bản đầu tiên vì vậy nó khá dễ dàng với đa số học sinh (HS). Để làm bài tốt phần thi này, HS cần đạt được các yêu cầu sau:

Về kiến thức:

• HS nắm vững các công thức tính toán như: biểu thức tọa độ của vecto, công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, công thức tính độ dài đoạn thẳng,…

• HS nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích có hướng của hai vecto.

• HS nắm vững các định dạng phương trình mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng trong không gian.

• HS nắm vững các công thức tính góc và khoảng cách.

Về kĩ năng:

• HS vận dụng thành thạo các công thức tính toán nêu trên vào giải toán.

• HS viết được phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng khi biết nó thỏa mãn một số điều kiện nào đó.

• Tìm một điểm biết thỏa mãn một số điều kiện cho trước, giải các bài toán liên quan đến góc và khoảng cách.

Để đạt được các yêu cầu trên, HS cần rà soát lại các kiến thức xem mình còn thiếu gì thì kịp thời ghi nhớ bổ sung. Sau đó, HS tiến hành làm các bài tập. Vì mức độ hỏi thi ở phần này là khá cơ bản nên HS không nên bỏ qua những bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập (của bộ SGK).

HS cần lưu ý, so với mức độ hỏi thi phần này trong đề thi đại học từ năm 2013 trở về trước thì hiện nay mức độ yêu cầu đã giảm nhẹ rất nhiều, do vậy nhiều HS không nắm bắt thông tin kịp thời thì dễ dẫn đến tình trạng học quá khó mà đề thi lại rất dễ nhưng vẫn không làm được hoàn chỉnh.

HS nên tham khảo các đề thi thử THPT quốc gia của các trường trên toàn quốc và đề thi năm 2015 để nắm rõ mức độ yêu cầu của bài thi.

Ảnh minh họa (nguồn Internet)

Bài hình thứ hai: Hình học không gian (chương trình kéo dài từ giữa học kì I lớp 11 đến hết học kì I lớp 12).

Để làm bài tốt phần thi này, HS cần đạt được những yêu cầu sau:

Về kiến thức:

• HS nắm vững các quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian.

• HS nắm vững cách xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

• HS nắm vững cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

• HS nắm vững các công thức tính thể tích khối chóp, thể tích khối lăng trụ và thể tích khối tròn xoay.

Về kĩ năng:

• HS vẽ hình đúng, đẹp và khoa học. Lưu ý vẽ đúng đường cao của khối chóp và khối lăng trụ.

• HS biết vận dụng quan hệ song song, quan hệ vuông góc vào chứng minh các bài toán: đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc.

• HS làm thành thạo các bài toán tính góc và tính khoảng cách.

• HS xác định đúng đường cao của khối chóp, khối lăng trụ và vận dụng các kiến thức, kĩ năng nêu trên để tính được độ dài đường cao, diện tích đáy khối chóp, khối lăng trụ từ đó tính thể tích.

Bên cạnh đó, HS cần phải luyện tập nhiều, làm nhiều bài tập. Ở phần này, khi ôn tập HS nên phân dạng khối chóp, khối lăng trụ để có cái nhìn cụ thể hơn ở từng hình khối.

Ví dụ: Có thể phân chia khối chóp thành các loại: khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy, khối chóp đều, khối chóp có các cạnh bên nghiêng đều với đáy,khối chóp có các mặt bên nghiêng đều với đáy, …

Với mỗi dạng như vậy, HS sẽ biết cách xác định đường cao và đáy để từ đó vẽ hình đúng và làm bài chính xác.

Vì kiến thức để làm bài này trải dài từ năm lớp 11 đến lớp 12, hơn nữa hình không gian cần đòi hỏi khả năng tư duy tưởng tượng tốt nên đây không phải là bài dễ với đa số HS.

Trong khi đó, với cách ra đề hiện nay thì bài này được chia làm hai ý: ý thứ nhất là tính thể tích còn ý thứ hai là tính khoảng cách hoặc tính góc. Ý thứ nhất thì khá cơ bản, chỉ cần HS nắm được các kiến thức cơ bản là làm được. Còn ý thứ hai thường khó hơn, đòi hỏi HS phải học hình không gian khá tốt mới làm được.

Với những HS không thực sự tốt về hình học không gian thì ý hai của bài này không phải đơn giản. Tuy nhiên, nếu để ý đề thi những năm gần đây và cũng là xu hướng ra đề thi hiện nay thì vẫn còn một cách khác giúp HS làm được hoàn thiện bài này đó là sử dụng phương pháp tọa độ.

HS có thể đặt hệ trục tọa độ vào trong các hình chóp, hình lăng trụ từ đó dùng các công thức trong phương pháp tọa độ để giải. Cách này có ưu điểm là HS chỉ việc lắp vào công thức tính toán ra kết quả nên thuận lợi cho HS học chưa thực sự tốt phần hình không gian, tuy nhiên có nhược điểm là cách này lời giải dài hơn, phải tính toán nhiều hơn cách thông thường.

Như vậy, tùy theo khả năng của từng HS mà lựa chọn cách làm phù hợp. HS hoàn toàn có quyền làm hai ý trong bài này bằng hai phương pháp khác nhau (phương pháp hình không gian thông thường và phương pháp tọa độ).

Bài hình thứ ba: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đây là bài hình khó nhất trong 3 bài hình của đề thi, nằm ở ngưỡng phân loại cao của đề thi. Để làm được bài này, ngoài các kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đòi hỏi HS còn phải có kiến thức vững vàng về hình học phẳng (phần kiến thức đã được học ở cấp THCS).

Với quan điểm ra đề thi hiện nay là không có phần tự chọn theo các ban như những năm trước nên nội dung đề thi phải nằm trong phần chung của SGK ban cơ bản và SGK ban nâng cao. Do đó, kiến thức trong bài hình này chỉ nằm trong các kiến thức về đường thẳng, đường tròn và elip.

Để làm tốt bài hình này trong đề thi, HS cần ôn tập các kiến thức và rèn luyện các kĩ năng sau:

Về kiến thức:

• Nắm vững và vận dụng thành thạo các kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là phần kiến thức được học trọn vẹn trong chương trình học kì II lớp 10, do đó đến thời gian này đa phần HS cũng đã quên khá nhiều. Vì vậy, HS cần có kế hoạch ôn tập lại lý thuyết một cách bài bản và đầy đủ.

• Nắm vững các tính chất hình học của tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang, đường tròn và đường elip.

Về kĩ năng:

• Rèn luyện các kĩ năng khai thác giả thiết của bài toán. Để làm tốt việc này, trong quá trình ôn tập HS nên phân chia các giả thiết bài toán theo các nhóm giống nhau (hoặc tương tự nhau) để có tính hệ thống, dễ ghi nhớ.

Hiện nay trên thị trường có khá nhiều tài liệu tham khảo về mảng này đã được các tác giả có nhiều kinh nghiệm viết, HS có thể chọn một cuốn sách phù hợp với khả năng của mình để tự học, tự nghiên cứu để trau dồi các kĩ năng cần thiết.

Chúc các em ôn tập và làm bài thi tốt.